Concursos Públicos ⇒ 02 mmc e mdc Tópico resolvido

[Analisesousp]

Dois números positivos e inteiros tem 195 como resultado do mmc multiplicado pelo mdc. Qual o maior valor da soma desses dois números?

A) 28
B) 44
C) 68
D) 74

Resposta

---

gabarito C

Adaptado de Ibam 2024

[ProfLaplace]

A questão tem erro. Vou explicar mais adiante.

É só vc usar a seguinte fórmula:
[tex3]a\cdot b=mmc(a,b)\cdot mdc(a,b)[/tex3],
onde a e b são naturais (não-nulos).
Considerando que seus números são a e b, temos por essa fórmula que [tex3]a\cdot b=195[/tex3].
Temos que ver as opções agora. Fatorando 195 temos
[tex3]195=3\cdot 5\cdot 13[/tex3]
Então a opção [tex3]a=3[/tex3] e [tex3]b=5\cdot13=65[/tex3] fornece [tex3]a+b=68[/tex3].
(Essa é a resposta que ele espera).

No entanto, acredito que ele esqueceu de colocar no enunciado "ambos diferentes de 1".
Isso pq poderíamos ter a opção [tex3]a=1[/tex3] e [tex3]b=195[/tex3], que dá a maior soma possível dentre todas (soma 196).
Mas com a restrição de que nenhum deles pode ser 1, obtemos alternativa C.