Concursos Públicos ⇒ 03 prisma triangular Tópico resolvido

[Analisesousp]

Seja o prisma abaixo, em que todas as arestas medem o mesmo. M é o ponto central da face ABC. T é A área lateral. Qual a área do triângulo ADM?

A) (T√3)/18
B) (T√3)/6
C) (T√6)/18
D) (T√6)/6

Resposta

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gabarito A

Adaptado de Ibam 2024

[Analisesousp]

Seja L o valor das arestas

AM = BM = CM = r = raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC

2.(r.sen60º) = L ---> 2.r.(√3/2) = L --> r = L.√3/3 ---> I

T = L² + L² + L² ---> T = 3.L² ---> L² = T/3 ---> II

AD é perpendicular a AM ---> Triângulo AMD é retângulo:

S = AD.AM/2 --> S = L.r/2 --> S = L.(L.√3/3)/2 ---> S = L².√3/6 ---> III

II em III --> S = (T/3).(√3/6) ---> S = T.√3/18

Solução por Elcioschin, adaptado