04 divisão de polinômio

Analisesousp · 2024-09-30T16:13:16+00:00

P(x) é polinômio de grau 3, divisível por (x-2), (x-1) e (x+1). Qual o valor de P(x), caso P(3)=16? A) 2x^3+4x^2-2x-4 B) 2x^3-4x^2-2x+4 C) x^3-2x^2-x+2 D)…

Concursos Públicos ⇒ 04 divisão de polinômio Tópico resolvido

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Analisesousp Offline: Mensagens: 361; Registrado em: 18 Nov 2023, 18:21; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Set 2024 30 13:13

04 divisão de polinômio

Mensagempor Analisesousp » 30 Set 2024, 13:13

Mensagem por Analisesousp » 30 Set 2024, 13:13

[tex3]P(x)[/tex3] é polinômio de grau [tex3]3[/tex3], divisível por [tex3](x-2)[/tex3], [tex3](x-1)[/tex3] e [tex3](x+1)[/tex3]. Qual o valor de [tex3]P(x)[/tex3], caso [tex3]P(3)=16[/tex3]?

A) [tex3]2x^3+4x^2-2x-4[/tex3]
B) [tex3]2x^3-4x^2-2x+4[/tex3]
C) [tex3]x^3-2x^2-x+2[/tex3]
D) [tex3]x^3+2x^2-x-2[/tex3]

Resposta

gabarito B

Adaptado de Ibam 2024

Editado pela última vez por caju em 30 Set 2024, 13:40, em um total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.

Analisesousp

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Out 2024 01 18:09

Re: 04 divisão de polinômio

Mensagempor Analisesousp » 01 Out 2024, 18:09

Mensagem por Analisesousp » 01 Out 2024, 18:09

Se os três polinômios dividem P(x), então eles compõem o polinômio desta forma:
A(x-2)(x-1)(x+1), com A uma constante porque o grau do polinômio já foi adquirido.
P(3) = 16 -> 16 = A(1)(2)(4) =>
A = 2, logo P(x) = 2(x-2)(x-1)(x+1)=
2x³ - 4x² - 2x + 4.

Solução por Lipo_f

Analisesousp

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Divisão de polinômio por polinômio

Últ. msg por jothar « 27 Set 2008, 20:02
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 3
por jothar » 26 Set 2008, 18:40 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

jothar

Pessoal esse exercício tem me intrigado! Tentem resolver.
Ache o resto da divisão [tex3]\frac{P}{A}[/tex3] onde P = [tex3]2x^4-3x+1[/tex3] e A = [tex3]2x-1[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{-3}{4}[/tex3]

Últ. msg

jothar

Sim, eu completei! Eu postei porquê no livro está como resposta [tex3]R=\frac{-3}{4}[/tex3] e eu havia encontrado [tex3]R=\frac{-3}{8}[/tex3] e aí resolvi postar para ver que resultado encontrariam!!! Muito obrigado pessoal!
jothar2Doug1Natan1: 3 Resp.; 3376 Exibições; Últ. msg por jothar
27 Set 2008, 20:02

DIVISÃO DE POLINOMIO

Últ. msg por Natan « 29 Dez 2008, 18:43
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por patrick » 29 Dez 2008, 14:56 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

patrick

SEJA P(x) UM POLINOMIO TAL QUE QUANDO DIVIDIDO POR x-19 DEIXA RESTO 99 E QUANDO DIVIDIDO POR x-99 DEIXA RESTO 19 . O RESTO DA DIVISÃO DE P(x) POR (x-19)(x-99) e iqual a :

A)-X+80
B)X+80
C)-X+118
D)X+118
E)0

Últ. msg

Natan

Oi,

é facil notar que o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3] por [tex3](x-19)(x-99)[/tex3] é da forma [tex3]R(x)=ax+b[/tex3] e portanto vale a relação:

[tex3]P(x)=(x-19)(x-99)+ax+b[/tex3]

como o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3] por...
Natan1patrick1: 1 Resp.; 739 Exibições; Últ. msg por Natan
29 Dez 2008, 18:43

Divisão de Polinômio

Últ. msg por Radius « 26 Out 2012, 11:09
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por rareirin » 26 Out 2012, 10:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rareirin

Dividindo o polinômio f(x)= x³+x²+x+1 por g(x), obtemos o quociente q(x)=1+x e o resto r(x)=x+1. Determine g(x).

Fiz da seguinte forma:

[tex3]q(x) . g(x) + r(x) = f(x)[/tex3]

[tex3]q(x) . g(x) = f(x) - r(x)[/tex3]

[tex3]g(x) = [f(x) - r(x)] / q(x)[/tex3]...

Últ. msg

Radius

[tex3]g(x) = (x^3+x^2) / (1+x)[/tex3]
[tex3]g(x) = \frac{(x^3+x^2)}{(1+x)}[/tex3]
[tex3]g(x) = \frac{x^2(x+1)}{(1+x)}[/tex3]
[tex3]g(x) = x^2[/tex3]
rareirin2Radius1: 2 Resp.; 4650 Exibições; Últ. msg por Radius
26 Out 2012, 11:09

(UEL) Divisão de polinômio

Últ. msg por SBAN « 24 Out 2023, 12:11
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por Valdilenex » 24 Set 2014, 16:19 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Valdilenex

Se o resto da divisão do polinômio p(x) = x4 - 4x3 - kx-75 por (x-5) é 10 , o valor de k é :
Resposta: 8

Últ. msg

SBAN

Temos o seguinte polinômio [tex3]P(x)=x^4-4x^3-kx-75[/tex3] se ao dividirmos P(x) por (x-5) temos Resto 10 podemos achar o valor de K

Usando o método de Descartes temos que [tex3]P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(X)[/tex3] Sendo D(x) o divisor o Q(x) o...
PedroCunha1SBAN1Valdilenex1: 2 Resp.; 3840 Exibições; Últ. msg por SBAN
24 Out 2023, 12:11

(PUC - 2014 ) Divisão de Polinômio

Últ. msg por Ittalo25 « 14 Out 2014, 17:45
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Resp.: 1
por Valdilenex » 14 Out 2014, 14:06 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Valdilenex

Quando um polinômio [tex3]P(x)[/tex3] é dividido por [tex3](x-2)[/tex3], tem resto igual a [tex3]3[/tex3], e quando é dividido por [tex3](x + 3)[/tex3], tem resto igual a [tex3]-2[/tex3]. O resto da divisão do polinômio [tex3]P(x)[/tex3] por...

Últ. msg

Ittalo25

Olá,

Pelo teorema do resto:

[tex3]\begin{cases}
p(2)=3 \\
p(-3)=-2
\end{cases}[/tex3]

Como [tex3](x- 2).(x + 3)[/tex3] tem grau 2, a divisão de p(x) por [tex3](x- 2).(x + 3)[/tex3] terá grau 1 ou 0, chamaremos esse resto de [tex3]ax+b[/tex3]...
Ittalo251Valdilenex1: 1 Resp.; 2457 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
14 Out 2014, 17:45

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Re: 04 divisão de polinômio

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