Concursos Públicos ⇒ 01 razão circunferência perimetro Tópico resolvido

[Analisesousp]

um triângulo cujos lados são 48, 20 e 52cm é inscrito em uma circunferência. Qual a razão do comprimento da circunferência e do perímetro do triângulo?

A) 11[tex3]\pi [/tex3]/10
B) 11[tex3]\pi [/tex3]/20
C) 13[tex3]\pi [/tex3]/10
D) 13[tex3]\pi [/tex3]/20

Resposta

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gabarito: D

Adaptado de Ibam 2024

[ProfLaplace]

Verifique que vale [tex3]48^2+20^2=52^2[/tex3], e portanto o triângulo é retângulo de hipotenusa 52cm.
O raio da circunferência circunscrita à um triângulo retângulo vale metade de sua hipotenusa.
Portanto [tex3]R=26[/tex3] e seu comprimento é [tex3]C=2\pi R=52\pi[/tex3].
O perímetro do triângulo é [tex3]120[/tex3] cm.
Logo a razão pedida é [tex3]\frac{52\pi}{120}=\frac{13\pi}{30}[/tex3].