Concursos Públicos ⇒ 07 PG Tópico resolvido

[Analisesousp]

Seja a PG crescente (x+1, 6x, 18x+12, ...). Qual a soma dos 10 primeiros termos?

A 3¹⁹ + 1
B 3²⁰ - 1
C 2¹⁹ + 1
D 2²⁰ - 1

Resposta

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gabarito D

Adaptado de Ibam 2024

[Analisesousp]

Se é PG, (18x+12)(x+1) = (6x)^2 <=>
18x² + 18x + 12x + 12 = 36x² <=>
18x² - 30x - 12 = 0 <=>
3x² - 5x - 2 = 0 ->
x = -1/3 ou x = 2.

Caso seja a primeira, a PG é: (2/3, -2, 6,...), que não é crescente, então x = 2 e PG é: (3, 12, 48,...), que é de razão 4.

S = 3 + 3 . 4 + 3 . 4² + ... + 3 . 4^9
4S = 3 . 4 + 3 . 4² + ... + 3 . 4^9 + 3 . 4^10
-> 3S = 3(4^10 - 1) , logo S = 4^10 - 1 = 2^20 - 1.

Solução por Lipo_f