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Concursos Públicos ⇒ 20 função composta Tópico resolvido

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Analisesousp Offline: Mensagens: 361; Registrado em: 18 Nov 2023, 18:21; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Set 2024 30 18:21

20 função composta

Mensagempor Analisesousp » 30 Set 2024, 18:21

Mensagem por Analisesousp » 30 Set 2024, 18:21

Tem-se que f(x)=3x+1 e f(g(x))=6x²+3x+4, sendo f e g funções reais. Qual valor mínimo de g(x)?

A 4/5
B 5/6
C 6/7
D 7/8

Resposta

gabarito D

Adaptado de Ibam 2024

Analisesousp

FelipeWagner Offline: Mensagens: 36; Registrado em: 21 Jan 2018, 18:40; Nome completo: Felipe; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 11 vezes; Contato:
Contato FelipeWagner

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Set 2024 30 19:32

Re: 20 função composta

Mensagempor FelipeWagner » 30 Set 2024, 19:32

Mensagem por FelipeWagner » 30 Set 2024, 19:32

Olá, tudo bem? Questão que envolve a ideia de função composta e estudo da concavidade de uma função quadrática.

Segue abaixo o desenvolvimento:

Tenha um ótimo dia.

Meu contato:
https://abre.ai/olaprof

FelipeWagner

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2 mensagens • Página 1 de 1

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Resp.

Exibições

Últ. msg

Função Composta e Função Inversa

Últ. msg por Alexandre_SC « 31 Mai 2007, 13:54
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por demetrius » 30 Mai 2007, 17:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

demetrius

Se [tex3]f[/tex3] é tal que [tex3]f(x+1)=\frac{3x+5}{2x+1},[/tex3] [tex3]x\neq -\frac{1}{2},[/tex3] determine o dominio de [tex3]f(x).[/tex3]

Últ. msg

Alexandre_SC

ele (o problema) parece estar especificando o domínio. mas vejamos.
[tex3]f(x+1) = \frac {3x +5}{2x+1}[/tex3]
[tex3]g(x) = x+1 \Right g^-1(x) = x-1[/tex3]

[tex3]f(x) = \frac {3(x-1) +5}{2(x-1)+1}[/tex3]

a única coisa que impede a função de ter...
Alexandre_SC1demetrius1: 1 Resp.; 1323 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
31 Mai 2007, 13:54

(IME - 2008) Função Inversa e Função Composta

Últ. msg por Alexandre_SC « 01 Nov 2007, 21:03
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 20:46 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Alexandre_SC

Sejam [tex3]f(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}[/tex3] e g(x) = [tex3]e^x[/tex3] e [tex3]h(x) = g(f^{-1}(x))[/tex3] Se os valores da base e da altura de um triângulo são definidos por h(0,5) e h(0,75) respectivamente, a área desse triângulo é igual...

Últ. msg

Alexandre_SC

para definir h precisamos definir

[tex3]f^{-1}(x)[/tex3]

[tex3]x = \frac{e^y-e^{-y}}{e^y+e^{-y}}[/tex3]

[tex3]e^y-e^{-y} = x(e^y+e^{-y})[/tex3] multiplicando por [tex3]e^y[/tex3]

[tex3]e^{2y}-1 = x (e^{2y}+1)[/tex3]

[tex3]e^{2y}(1-x) = 1+x[/tex3]...
Alexandre_SC2: 1 Resp.; 2882 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
01 Nov 2007, 21:03

Função Inversa e Função Composta

Últ. msg por Karl Weierstrass « 14 Abr 2008, 05:41
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Francisco Eduardo Delgado » 13 Abr 2008, 14:16 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Francisco Eduardo Delgado

Dadas as funções de variável real [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] definidas por [tex3]f(x)\,=\, x^2\,-\,4x\,+\,3[/tex3] com [tex3]x\geq 2[/tex3] e [tex3]g(x)\,=\, 2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,x}[/tex3] com [tex3]x\geq -1[/tex3], determine:

a) [tex3]g(f(x))[/tex3]

b) [tex3]f^{-1}(120)[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

a) [tex3]g(f(x))\,=\,2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,f(x)}\,=\,2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,x^2\,-\,4x\,+\,3}\,=\,2\,+\,\sqrt{(x-2)^2}=\,2\,+\,|x\,-\,2|.[/tex3]

Como [tex3]x\geq 2,\,|x\,-\,2|\,=\,x\,-\,2.[/tex3] Então,...
Francisco Eduardo Delgado1Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 1064 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
14 Abr 2008, 05:41

Demonstração: Função Composta x Função Inversa

Últ. msg por loureiro « 29 Mai 2008, 13:48
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por claudiomarianosilveira » 28 Mai 2008, 16:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Sabendo que:

[tex3]f(x)=\frac{3x-1}{4x}[/tex3]
Prove que:

[tex3]f\circ f^{-1}(x)=x[/tex3]

Últ. msg

loureiro

Olá meu amigo!

Vamos à questão:

Calculando a função inversa, temos:

[tex3]x=\frac{3f^{-1}(x)-1}{4f^{-1}(x)}[/tex3]
[tex3]4x\cdot f^{-1}(x)-3\cdot f^{-1}(x)=-1[/tex3]
[tex3]f^{-1}(x)(4x-3)=-1[/tex3]
[tex3]f^{-1}(x)=\frac{-1}{4x-3}[/tex3]
Fazendo a...
claudiomarianosilveira2loureiro1: 2 Resp.; 2881 Exibições; Últ. msg por loureiro
29 Mai 2008, 13:48

(UFU) Função Composta x Função Inversa

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 30 Mai 2008, 21:04
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 7
por claudiomarianosilveira » 28 Mai 2008, 16:57 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Se [tex3]f(x)=2x+k[/tex3] e [tex3]g(x)=mx+1,[/tex3] [tex3]\forall x \in \mathbb{R}[/tex3] determine os valores de [tex3]k[/tex3] e [tex3]m[/tex3] para que [tex3]g \circ f[/tex3] seja a função identidade.

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Gostaria de agradecer ao Natan pela brilhante resolução.
É um método excelente para se resolver a questão, se não se conseguir enxergar pela resolução do Thadeu.

Abração!
claudiomarianosilveira4Karl Weierstrass1Natan1Thadeu1Thales Gheós1: 7 Resp.; 2315 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
30 Mai 2008, 21:04

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