05 elipse

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Analisesousp Offline: Mensagens: 361; Registrado em: 18 Nov 2023, 18:21; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Set 2024 30 16:31

05 elipse

Mensagempor Analisesousp » 30 Set 2024, 16:31

Mensagem por Analisesousp » 30 Set 2024, 16:31

Seja esta a equação de uma elipse:

[tex3]\frac{(x-1)^{2}}{37}[/tex3] + [tex3]\frac{(y+2)^{2}}{21}[/tex3] = 1

Qual opção indica um foco desta elipse?
A) (2,1)
B) (6,1)
C) (-3,-2)
D) (-5,-2)

Resposta

gabarito C

Adaptado de Ibam 2024

Analisesousp

Gus0is0a0nerd Offline: Mensagens: 7; Registrado em: 16 Set 2024, 15:35; Agradeceram: 2 vezes

Set 2024 30 21:29

Re: 05 elipse

Mensagempor Gus0is0a0nerd » 30 Set 2024, 21:29

Mensagem por Gus0is0a0nerd » 30 Set 2024, 21:29

Resposta em anexo

Anexos

Gus0is0a0nerd

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Últ. msg

(UFCG - 2006) Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

Últ. msg por fabit « 11 Dez 2007, 20:36
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Rayanne » 11 Dez 2007, 12:17 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Rayanne

A equação de uma determinada elipse pode ser obtida usando as seguintes informações:

I. Seu centro é o foco da parábola [tex3]x=y^2 .[/tex3]
II. Seu eixo menor tem comprimento igual à distância entre as retas [tex3]y-x= 1[/tex3] e [tex3]x-y= 1 .[/tex3]...

Últ. msg

fabit

A equação procurada tem a forma

[tex3]\frac{(x-x_0)^2}{\alpha^2}+\frac{(y-y_0)^2}{\beta^2}=1,[/tex3]
onde [tex3]\alpha>\beta[/tex3] e [tex3](x_0,y_0)[/tex3] é o centro da elipse.

I. Comparando [tex3]y^2=2px[/tex3] com [tex3]x=y^2[/tex3] vê-se qu...
fabit1Rayanne1: 1 Resp.; 1783 Exibições; Últ. msg por fabit
11 Dez 2007, 20:36

Cálculo: Equações Paramétricas de uma Elipse

Últ. msg por Thales Gheós « 25 Set 2008, 17:14
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Natan » 25 Set 2008, 14:47 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Natan

Determine a equação cartesiana da curva abaixo e trace o seu gráfico.

[tex3]\begin{cases}x=5\cos t \\y=2\text{sen}t \end{cases}[/tex3] [tex3](0\leq{t}\leq2\pi)[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]\cos t =\frac{x}{5}\\\text{sen}t=\frac{y}{2}[/tex3]
Como [tex3]\text{sen}^2t+\cos^2t=1,[/tex3]

[tex3]\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{25}=1,[/tex3]
que é a equação de uma elipse.

Natan1Thales Gheós1: 1 Resp.; 14148 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
25 Set 2008, 17:14

(MACK - 1977) Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

Últ. msg por matbatrobin « 26 Set 2008, 23:35
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 26 Set 2008, 23:22 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Se [tex3]A=(10,0)[/tex3] e [tex3]B=(-5,y)[/tex3] são pontos de uma elipse cujos focos são [tex3]F_1=(-8,0)[/tex3] e [tex3]F_2=(8,0),[/tex3] o perímetro do triângulo [tex3]BF_1F_2[/tex3] é:

a) [tex3]24.[/tex3]
b) [tex3]36.[/tex3]
c) [tex3]40.[/tex3]
d) [tex3]60.[/tex3]
e) não sei.

Últ. msg

matbatrobin

Temos:

[tex3]c=8[/tex3] e [tex3]a=10[/tex3]
Queremos calcular

[tex3]2p=\overline{BF}_1+\overline{BF}_2+\overline{F_1F}_2[/tex3]
Pela definição de elipse segue que

[tex3]\overline{BF}_1+\overline{BF}_2=2a=20.[/tex3]
Além disso, ...
ALDRIN1matbatrobin1: 1 Resp.; 3504 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
26 Set 2008, 23:35

Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

Últ. msg por Natan « 08 Out 2008, 19:51
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por matbatrobin » 07 Out 2008, 12:21 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

matbatrobin

Determine [tex3]m[/tex3] de modo que a reta [tex3]y=x+m[/tex3] intercepte a elipse [tex3]\frac{x^2}{4}+y^2=1.[/tex3]

Últ. msg

Natan

Os pontos de intersecção da reta com a elipse são obtidos a partir do sistema [tex3]\begin{cases}y=x+m\\\frac{x^2}{4}+y^2=1 \end{cases} .[/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{4}+(x+m)^2=1\Longrightarrow x^2+4(x+m)^2=4\Longrightarrow 5x^2+8mx+4m^2-4=0.[/tex3]...
matbatrobin1Natan1: 1 Resp.; 1694 Exibições; Últ. msg por Natan
08 Out 2008, 19:51

(UFC) Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

Últ. msg por Natan « 07 Out 2008, 23:21
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por matbatrobin » 07 Out 2008, 12:24 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

matbatrobin

A reta [tex3]y=ax+1[/tex3] intercepta a elipse [tex3]x^2+4y^2=1[/tex3] em somente [tex3]1[/tex3] ponto. Calcule [tex3]8a^2.[/tex3]

Últ. msg

Natan

De acordo com o enunciado, o sistema

[tex3]\begin{cases} y=ax+1\\x^2+4y^2=1 \end{cases}[/tex3]
deve apresentar uma única solução. Logo,

\begin{array}{rl} x^2+4(ax+1)^2 = 1 & \Longrightarrow x^2+4(a^2x^2+2ax+1)=1\\ &\Longrightarrow (4a^2+1...
matbatrobin1Natan1: 1 Resp.; 5171 Exibições; Últ. msg por Natan
07 Out 2008, 23:21

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