09 números complexos

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Analisesousp Offline: Mensagens: 361; Registrado em: 18 Nov 2023, 18:21; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Set 2024 30 16:46

09 números complexos

Mensagempor Analisesousp » 30 Set 2024, 16:46

Mensagem por Analisesousp » 30 Set 2024, 16:46

Considere dois números reais, x e y, tais que (x+yi)(2-i)=(1+2i)². Se i² = -1, qual a soma (x+y)?

A -1
B -2
C 1
D 2

Resposta

gabarito A

Adaptado de Ibam 2024

Analisesousp

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Out 2024 01 17:04

Re: 09 números complexos

Mensagempor Analisesousp » 01 Out 2024, 17:04

Mensagem por Analisesousp » 01 Out 2024, 17:04

Uma forma de se resolver é simplesmente expandindo tudo:
2x + 2yi - xi - yi² = 1 + 2i + 2i + (2i)^2
(2x + y) + i(-x + 2y) = -3 + 4i
Daí, você iguala as partes reais e iguala as partes imaginárias:
2x + y = -3
-x + 2y = 4
Resolvendo o sistema, x = -2, y = 1 => x + y = -1.

Solução por Lipo_f

Analisesousp

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Últ. msg por csmarcelo « 31 Jan 2020, 19:25
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por Shan » 31 Jan 2020, 17:00 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Shan

Escreva na forma z=a+bi os números complexos :
a)z=i/2+i-2+i/i

b)z=(1+i/2i)⁴

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csmarcelo

Suas expressões estão ambíguas. Se desconhece LaTex, utilize parênteses para determinar a precedência das operações.
csmarcelo1Shan1: 1 Resp.; 2422 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
31 Jan 2020, 19:25

Números complexos(Valores dos números)

Últ. msg por JohnnyEN « 04 Mai 2021, 10:04
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por EinsteinGenio » 03 Mai 2021, 21:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

EinsteinGenio

Vamos considerar a equação x² - 2x + 5 = 0:
Sabemos que o número não pertence ao conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número que elevado ao quadrado resulte em -1. Para que a equação acima tenha solução, temos que estender o conjunto...

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JohnnyEN

estou um pouco confuso com a sua duvida, mas vou tentar explicar pelo que entendi

dado o polinomio [tex3]x^2-2x+5[/tex3] ele terá duas raizes complexas

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EinsteinGenio2iammaribrg1JohnnyEN1NathanMoreira1: 4 Resp.; 12083 Exibições; Últ. msg por JohnnyEN
04 Mai 2021, 10:04

Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por fabit « 24 Set 2008, 11:53
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por aline » 28 Out 2006, 21:08 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

aline

Se [tex3]z[/tex3] é um número complexo, então [tex3]|1-z|^2 + |1+z|^2[/tex3] é igual a

a)[tex3]1+|z|^2[/tex3]
b)[tex3]1+2|z|^2[/tex3]
c)[tex3]2+z^2[/tex3]
d)[tex3]2+2z^2[/tex3]
e)[tex3]2+2|z|^2[/tex3]

Obrigada.

Últ. msg

fabit

[tex3]z=x+yi[/tex3]

[tex3]1-z=1-(x+yi)=(1-x)+(-y)i[/tex3]

[tex3]1+z=1+(x+yi)=(1+x)+yi[/tex3]

[tex3]|1-z|^2=(1-x)^2+(-y)^2=x^2-2x+1+y^2[/tex3] e [tex3]|1+z|^2=(1+x)^2+y^2=x^2+2x+1+y^2[/tex3]

[tex3]|1-z|^2+|1+z|^2=2x^2+2+2y^2=2+2(x^2+y^2)=2+2|z|^2[/tex3]
Letra (e).
aline1fabit1: 1 Resp.; 1497 Exibições; Últ. msg por fabit
24 Set 2008, 11:53

Números Complexos: Forma Trigonométrica

Últ. msg por caju « 03 Nov 2006, 10:12
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por mawapa » 03 Nov 2006, 00:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mawapa

Como eu faço para achar todas as raízes de [tex3]x^4 + 16 = 0[/tex3]

Sei que [tex3]2i[/tex3] e [tex3]{-}2i[/tex3] são raízes, e as outras?

Últ. msg

caju

Olá Mawapa,

Primeiramente, [tex3]2i[/tex3] não é solução da questão, pois [tex3](2i)^4 = 16.[/tex3]

Você deve utilizar a fórmula de Moivre para raízes de números complexo.

[tex3]x=(-16+0\cdot i)^{\frac{1}{4}}[/tex3]
Para aplicar a fórmula,...
caju1mawapa1: 1 Resp.; 2017 Exibições; Últ. msg por caju
03 Nov 2006, 10:12

(IME/CG - 2000) Números Complexos

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Primeira Postagem

aline

Aiaiaiai,esses números complexos de novo...

Considere os numeros complexos z tais que [tex3]\left|z+\frac{1}{z}\right|=1[/tex3].Determine o valor máximo do modulo de z.

bjos

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caju

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