Física I ⇒ (UEPG 2020) Cinemática Movimento Oblíquo Tópico resolvido

[kathleen14]

Num certo planeta X, um astronauta lança uma pedra de massa 2 kg. Fazendo medições sobre o movimento da pedra no SI, o astronauta obtém os gráficos a seguir, representativos desse movimento. Desconsiderando as forças dissipativas, assinale o que for correto.


01) A velocidade inicial do móvel foi de 13 m/s.
02) O módulo do campo gravitacional desse planeta é 6 m/s2.
04) O tempo que a pedra levou para tocar o solo foi menor que 5 s.
08) Do momento em que foi lançada até o instante em que toca o solo, a pedra sofreu um deslocamento menor que 21 m.
16) A energia cinética do móvel no ponto B é menor que 170 J.

Resposta

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GAB: 01-02-04-16

[παθμ]

kathleen14,

[tex3]v_x = \frac{20}{4} \; \text{m/s} = 5 \; \text{m/s}.[/tex3]

Ou seja, quando [tex3]x=10 \; \text{m},[/tex3] [tex3]t=\frac{10}{5}=2 \; \text{s}.[/tex3]

Usando a equação horária do MUV no eixo y:

[tex3]12=v_{0y} \cdot 2-\frac{g \cdot 2^2}{2}=2v_{0y}-2g \Longrightarrow v_{0y}-g=6.[/tex3] (1)

Eq. de Torriccelli (ou conservação da energia):

[tex3]v_{0y}^2=2g \cdot 12 \Longrightarrow v_{0y}^2=24g \Longrightarrow g=\frac{v_{0y}^2}{24}.[/tex3]

Voltando para a equação (1): [tex3]v_{0y}-\frac{v_{0y}^2}{24}=6 \Longrightarrow v_{0y}^2-24v_{0y}+144=0 \Longrightarrow v_{0y}=12 \; \text{m/s}.[/tex3]

[tex3]g=\frac{12^2}{24}=6 \; \text{m/s}^2.[/tex3]

01) A velocidade inicial do móvel foi [tex3]\sqrt{5^2+12^2}=13 \; \text{m/s}.[/tex3] Assertiva correta.

02) Conforme vimos, assertiva correta.

04) Vamos ver com que velocidade vertical a pedra toca o solo, usando a eq. de Torriccelli:

[tex3]v_y^2=144+2 \cdot 6 \cdot 4=192 \Longrightarrow v_y \approx -13,86 \; \text{m/s}.[/tex3]

O módulo da variação de velocidade é, então, [tex3]13,86+12=25,86 \; \text{m/s},[/tex3] e dividindo isso pela aceleração, obtemos o tempo [tex3]t=\frac{25,86}{6} \text{s}=4,31 \; \text{s}<5 \; \text{s}.[/tex3] Assertiva correta.

08) O deslocamento horizontal foi aproximadamente [tex3]5 \cdot 4,31 \; \text{m}=21,55 \; \text{m},[/tex3] enquanto o vertical teve módulo [tex3]4 \; \text{m}.[/tex3] Logo o deslocamento teve um módulo [tex3]\sqrt{21,55^2+4^2} \approx 21,9 \; \text{m}> 21 \; \text{m}.[/tex3] Assertiva incorreta.

16) Por simetria, a energia cinética no ponto B é igual à inicial (no ponto A).

[tex3]E_0=\frac{2 \cdot 13^2}{2}=169 \; \text{J}<170 \; \text{J}.[/tex3] Assertiva correta.