Concursos Públicos ⇒ 41 reta perpendicular Tópico resolvido

[Analisesousp]

A reta s [tex3](2y-x+2=0)[/tex3] é perpendicular a reta r, que passa pelo ponto (7,0). O ponto de interseção de ambas:

A) tem coordenada de abcissa 2
B) tem coordenada de ordenada 2
C) tem coordenada de abcissa 6
D) está a 6 unidades de comprimento da origem
E) está a 8 unidades de comprimento da origem

Não sei o gabarito
Adaptado de FGV 2024

[Jardani]

Primeira informação importante é que se uma reta s, na formal geral, [tex3]ax+by+c=0[/tex3] é perpendicular a uma reta r, essa deve ter equação do tipo:
[tex3]bx-ay+k=0[/tex3]. Perceba que se ambas forem escritas na forma reduzida ([tex3]y=mx+n[/tex3]) o produto dos coeficientes angulares da -1 (Condição de perpendicularidade).

Portanto, pelas informações da questão a reta r deve ser do tipo: [tex3]y+2x+k=0[/tex3]. Para achar a constante k basta substituir o valor do ponto na reta r.
[tex3]y+2x+k=0\Rightarrow 0+2.7+k=0\Rightarrow k=-14[/tex3].

O ponto de interseção das retas será a solução do sistema de equações:
[tex3]\left\{\begin{matrix}
2y-x=-2 \\
y+2x=14\\
\end{matrix}\right.[/tex3]

Resolvendo ele, temos: [tex3]\left ( x,y \right )=\left ( 6,2 \right )[/tex3]

Resposta: Letra B e C