Concursos Públicos ⇒ 52 polinômios Tópico resolvido

[Analisesousp]

A equação abx²-(a²+b²)x+ab=0 tem raízes r₁ e r₂. Qual valor de (r₁)²+(r₂)²?

A) [tex3]\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}\right)^{2}[/tex3]-1
B) [tex3]\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\right)^{2}[/tex3]-2
C) [tex3]\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{2ab}\right)^{2}[/tex3]-1
D) [tex3]\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\right)^{2}[/tex3]-2
E) [tex3]\left(\frac{a+b}{ab}\right)^{2}[/tex3]-2

Não sei o gabarito
Adaptado de FGV 2024

[FelipeOBala]

Tem se que [tex3]r_1+r_2=\frac{a^2+b^2}{ab} \rightarrow ( r_1+r_2)^2= \frac{(a^2+b^2)^2}{(ab)^2}\rightarrow r_1^2+r_2^2+2r_1r_2= \frac{(a^2+b^2)^2}{(ab)^2},\space como \space r_1r_2=1\therefore r_1^2+r_2^2=\left ( \frac{a^2+b^2}{ab} \right )^2-2[/tex3]