Física II ⇒ Fuvest 1998

[Usuário Excluído 30973]

As curvas A e B na figura representam a variação da temperatura (T) em função do tempo (t) de duas substâncias A e B, quando 50 g de cada uma são aquecidos separadamente, a partir da temperatura inicial de 20 °C, na fase sólida, recebendo calor em uma taxa constante de 20 cal/s. Considere agora um experimento em que 50 g de cada uma das
substâncias são colocados em contato térmico em um recipiente termicamente isolado, com a substância A à temperatura inicial Ta=280°C e a substância B à temperatura inicial Tb=20°C.

a) Determine o valor do calor latente de fusão LB da substância B.

b) Determine a temperatura de equilíbrio do conjunto no final do
experimento.

c) Se a temperatura final corresponder à mudança de fase de
uma das substâncias, determine a quantidade dessa substância em cada uma das fases.

Gabaritos:
a) 24 cal/g
b) 80°C
c) sólido: 100/3 g
líquido: 50/3 g

Gostaria de ajuda somente na letra b). Não estou conseguindo chegar no gabarito correto.

[GiovanaMSPMOD]

Bom dia, Gibbs. Espero que esteja bem.

Por favor, poste o gabarito de todas as perguntas.

Veja se você entende. Do contrário, avise.

Item A:

Nestas curvas de aquecimento, nos trechos constantes, tem-se a transição entre as fases sólida e líquida. Por exemplo:

Em se tratando da substância A, no ponto [tex3]\mathrm{(t,T)=(70,300)}[/tex3] tem-se o início da fusão e no ponto [tex3]\mathrm{(t,T)=(140,300)}[/tex3] possivelmente o final da fusão. Digo possivelmente, pois o gráfico mostra o comportamento da substância A somente até o tempo [tex3]\mathrm{t=140\ s}[/tex3]. Não é possível saber o que ocorreu posteriormente a este tempo.

Analogamente para a substância B:

[tex3]\mathrm{(t,T)=(30,80)\to }[/tex3] início da fusão;
[tex3]\mathrm{(t,T)=(90,80)\to }[/tex3] final da fusão.

Quanto ao que este item solicita:

[tex3]\mathrm{P=\frac{E}{\Delta T}=\frac{Q}{\Delta T}=\frac{mL_f}{\Delta T}\to L_f=\frac{P\Delta T}{m}=\frac{20\times (90-30)}{50}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{L_f=24\ \frac{cal}{g}}}}[/tex3]

Item B: na situação proposta por este item, é razoável pensar que para que o equilíbrio térmico seja atigindo a substância A resfriará e a substância B aquecerá, isto é, a substância A fornecerá calor à substância B.

Primeiramente, vou descobrir os calores específicos sensíveis de cada substância:

[tex3]\mathrm{c=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{P\Delta t}{m\Delta T}\ \therefore\ c_A=\frac{20\times (70-0)}{50\times (300-20)}=0,10\ \frac{cal}{g^{\circ}C}\ e\ c_B=\frac{20\times (30-0)}{50\times (80-20)}=0,20\ \frac{cal}{g^{\circ}C}}[/tex3]

Agora, vamos analisar o comportamento da substância B. Somente para atingir o início da fusão da substância B faz-se necessária:

[tex3]\mathrm{Q_1=mc_B\Delta T=50\times 0,20\times (80-20)\ \therefore\ Q=600\ cal}[/tex3]

Ademais, para que a substância B passe para o estado líquido faz-se necessária:

[tex3]\mathrm{Q_2=mL_f=50\times 24\ \therefore\ Q_2=1200\ cal}[/tex3]

Agora, note que ao resfriarmos o corpo A de 280 °C a 80 °C serão gastas:

[tex3]\mathrm{Q_3=mc_A\Delta T=50\times 0,10\times (80-280)=-1000\ cal}[/tex3]

Agora, você pode se perguntar, por que é que é tomado 80 °C como referência? A temperatura de 80 °C é tomada como referência, pois a substância B somente passará desta temperatura se houver mudança de fase (do sólido para o líquido). Entretanto, note que a substância A somente poderá fornecer 1000 cal à substância B e esta somente mudará de fase se forem fornecidas, no mínimo, 600 + 1200 = 1800 cal, ou seja, a substância B, ao entrar em contato com a substância A, jamais passará dos 80 °C, motivo pelo qual esta é a temperatura final de equilíbrio do sistema, uma vez que A não poderá fornecer energia suficiente para que a substância B passe para o estado líquido totalmente.

Eu friso totalmente, pois somente parte da substância B passará para o estado líquido, pois são gastos 600 cal para aquecer a substância B até 80 °C e mais 1200 cal para fazer com que os 50 g da substância B passe para o estado líquido. Porém, só há 1000 cal disponível, logo, 600 cal serão usadas para aquecer a substância B e as outras 400 cal serão usadas para passar a substância B de sólida para líquida.

Item C:

Conforme o item B, a substância B terá uma parcela líquida, qual seja:

[tex3]\mathrm{Q_{parcial}=m_{liquido}L_f\to m_{liquido}=\frac{400}{24}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{m_{liquido}=\frac{50}{3}\ g}}}[/tex3]

E em fase sólida ter-se-á:

[tex3]\mathrm{m_{s\acute{o}lida}=m_B-m_{liquida}=50-\frac{50}{3}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{m_{s\acute{o}lida}=\frac{100}{3}\ g}}}[/tex3]

Segue uma referência a qual eu tenho muito apreço, pois este site me ajudou muito na época que eu estudava para o vestibular: Física e Vestibular - Calorimetria.

Eu sempre o recomendo para quem está estudando física.

[Usuário Excluído 30973]

Agora, você pode se perguntar, por que é que é tomado 80 °C como referência?

Eu estava travando bem nessa parte, mas consegui entender direitinho!! Muuito obrigada!

Já editei a minha mensagem e coloquei o gabarito dos demais itens.

[GiovanaMSPMOD]

Agora, você pode se perguntar, por que é que é tomado 80 °C como referência?

Eu estava travando bem nessa parte, mas consegui entender direitinho!! Muuito obrigada!

Já editei a minha mensagem e coloquei o gabarito dos demais itens.

De nada!