Física I ⇒ Cálculo da velocidade mínima de deslizamento

[CherryBoy]

Um carretel S, de massa 3,81kg, está encaixado solto na haste onde pode deslizar com um coeficiente de atrito estático μs=0,164. O carretel se encontra a uma distância L=0,281m do ponto central A. (g = 9,81 m/s²)
(a) Calcule velocidade mínima para que o carretel não deslize para baixo da haste.

[παθμ]

CherryBoy, no referencial que gira com o aparato, temos a força centrífuga [tex3]m \omega^2 r[/tex3] radialmente para fora. O desenho abaixo mostra as forças atuantes no carretel em equilíbrio nesse referencial:

Como queremos a velocidade angular mínima, o carretel deve estar na iminência de deslizar para baixo, então a força de atrito [tex3]f = \mu N[/tex3] se direciona para cima.

Equilíbrio de forças na horizontal: [tex3]m \omega^2 r +\mu N \cos(\theta) = N \sin(\theta) \Longrightarrow N = \frac{m \omega^2 L \cos(\theta)}{\sin(\theta)-\mu \cos(\theta)},[/tex3] onde foi substituído [tex3]r=L \cos(\theta).[/tex3]

Equilíbrio de forças na vertical: [tex3]N(\cos(\theta)+\mu \sin(\theta)) = mg \Longrightarrow \omega = \sqrt{\frac{\sin(\theta)-\mu \cos(\theta)}{\cos(\theta)\left(\cos(\theta)+\mu \sin(\theta)\right)} \frac{g}{L}}.[/tex3]

Substituindo os valores numéricos obtemos [tex3]\boxed{\omega \approx 4,77 \; \text{rad/s}.}[/tex3]