Pré-Vestibular ⇒ Equação trigonometrica: solução horária ou anti-horária? Tópico resolvido

[Argean]

Bom dia.
Tenho uma dúvida quanto à resposta que devo usar em uma equação trigonometrica. Vejam estes exemplos básicos do livro do Iezzi.

Tg x = -[tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
S= [tex3]\frac{5\pi }{6}[/tex3] + K[tex3]\pi [/tex3]

logo abaixo, o livro propõe:

Tg x = -[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
S= - [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3] + k[tex3]\pi [/tex3]

Ou seja, no primeiro exercício, o gabarito mostra uma solução no sentido anti-horário. Logo abaixo ele mostra uma solução no sentido horário. E não há nada no comando da questão que oriente esses sentidos (mandam resolver em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]).
Embora haja duas opções de caminho que levam aos mesmos pontos (S= -[tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3] + k[tex3]\pi [/tex3] para a primeira e S= [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3] + K[tex3]\pi [/tex3] para a segunda), não sei se existe um padrão que se deva optar para a resposta. O livro não fala nada sobre isso.

Então, qual a orientação que devo adotar para a solução? Fica ao meu critério??

obrigado

[ProfLaplace]

Olá, tudo bem?
Acho que orientação não seria o termo correto.
A diferença é que em um caso o "ângulo inicial" está na primeira volta positiva, e no outro está na primeira volta negativa.

Mas não faz diferença qual usar.
Como vc mesmo observou, os dois caminhos levam aos mesmos ângulos!

Dependendo da questão, uma ou outra opção pode facilitar ligeiramente as contas.
Mas é uma diferença bem sutil.
Muitas vezes acaba sendo mais questão de gosto mesmo.

Em livros mais avançados os autores costumam usar o ângulo inicial positivo caso ele seja até [tex3]\pi[/tex3], e se for maior que [tex3]\pi[/tex3] aí eles convertem pro negativo. Basicamente pro ângulo inicial não ficar "muito grande" (em valor absoluto). E também pq facilita algumas contas por meio de "simetrias". Mas enfim, só falei isso à título de curiosidade. Vc pode usar o ângulo sempre positivo se quiser.

[Argean]

ProfLaplace, valeu a dica. obrigado