Ensino Médio ⇒ Equação do segundo grau (CMF 2024/2025) Tópico resolvido

[GuiFer]

Um desafio foi proposto ao aluno Couto:
Encontre o maior valor inteiro de m, de forma que a equação (m ‒ 2)[tex3]x^{2}[/tex3] + (3m ‒ 1)[tex3]x^{}[/tex3] + (m + 1) = 0 tenha raízes com sinais opostos. O estudioso Couto encontrou a resposta correta, que é:

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4

[Usuário Excluído 30973]

Olá

Se as raízes possuem sinais opostos, o produto delas é negativo.
Assim, das relações de Girard:
[tex3]\frac{c}{a}=\frac{m+1}{m-2}< 0[/tex3]

Casos:
i)
m+1<0 ---> m<-1
m-2>0 ---> m>2

ii)
m+1>0 ---> m>-1
m-2<0 ---> m<2

No primeiro caso, a interseção é vazia. Dessa forma, {m|-1<m<2}
Logo, m=1 é o maior valor inteiro.