Física II ⇒ MHS/Cálculo integral

[Usuário Excluído 30973]

Um bloco suspenso por uma mola oscila verticalmente em movimento harmônico simples, como representa a figura 1.
No instante t=0, ele está passando pela sua posição de equilíbrio (y=0). A velocidade escalar v desse bloco varia com o tempo t, conforme o gráfico apresentado na figura 2.

a) Determine a função horária da elongação, y=f(t), desse movimento.
b) Considerando π=3, quanto vale a “área” destacada na figura 2?

Estou com dúvida na b). Não há necessidade de usar cálculo nessa questão, entretanto, quis fazer por cálculo por fazer mesmo, mas não estou conseguindo chegar no gabarito. Fiz da seguinte forma:

O gabarito consta 0,50 m². O que eu fiz de errado?

[Loreto]

A) [tex3]y(t)= 2cos(2t-1)[/tex3]

B) também encontrei aproximadamente 0.43
Tem algum jeito de fazer sem usar cálculo? Desconheço.

[Usuário Excluído 30973]

A) [tex3]y(t)= 2cos(2t-1)[/tex3]

B) também encontrei aproximadamente 0.43
Tem algum jeito de fazer sem usar cálculo? Desconheço.

A solução proposta pelo livro é a seguinte:

[GiovanaMSPMOD]

Os limites de integração não estão corretos.

A área solicitada está compreendida no intervalo [tex3]\mathrm{\frac{3}{4}\leq t\leq \frac{3}{2}}[/tex3]. A área solicitada é dada por:

[tex3]\mathrm{A=\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\frac{3}{2}}cos\left(\frac{2\pi t}{3}\right)dt=\frac{3}{2\pi }}[/tex3]

Eu simplesmente tomei o módulo como resultado, pois estamos lidando com uma área.

[GiovanaMSPMOD]

O Tópicos de Física deu uma "acochambrada" nessa resposta aí kkkk.

[Usuário Excluído 30973]

Os limites de integração não estão corretos.

A área solicitada está compreendida no intervalo [tex3]\mathrm{\frac{3}{4}\leq t\leq \frac{3}{2}}[/tex3]. A área solicitada é dada por:

[tex3]\mathrm{A=\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\frac{3}{2}}cos\left(\frac{2\pi t}{3}\right)dt=\frac{3}{2\pi }}[/tex3]

Eu simplesmente tomei o módulo como resultado, pois estamos lidando com uma área.

Ahh sim! Obrigada pela correção!

[GiovanaMSPMOD]

De nada.

[Loreto]

Bacana!
Por curiosidade, poderiam resolver o item A?
Como encontrar a função horária neste movimento?
Acho que eu calculei errado.
Obrigado.

[GiovanaMSPMOD]

Boa noite, Loreto. Espero que esteja bem.

@Loreto, se a colega @gibbs ou algum outro membro não responderem, amanhã eu resolvo para você.

Já está muito tarde para mim. Preciso dormir, porque amanhã acordo cedinho .

[Usuário Excluído 30973]

Bacana!
Por curiosidade, poderiam resolver o item A?
Como encontrar a função horária neste movimento?
Acho que eu calculei errado.
Obrigado.

Olá! vou colocar a solução do Tópicos aqui, mas qualquer dúvida, só mandar