Pré-Vestibular ⇒ Geometria Espacial - Questão Tópico resolvido

[Hanyez]

Preocupados com o elevado consumo de água e com o objetivo de reduzir o desperdício, os moradores de um condomínio decidiram investir na construção de uma pequena estação para tratamento da água consumida pelos moradores e funcionários.
Para poder armazenar a água para o tratamento, será construída uma caixa d’água de concreto, no formato de um cilindro circular reto com diâmetro da base igual a 1,6 m e altura igual a 2 m. Sabe-se que a espessura dessa caixa será de 20 cm e ela será feita inteiramente de concreto.

Nas condições apresentadas, qual será o volume de concreto, em m³, que será utilizado na construção dessa caixa d’água?
Considere: [tex3]\pi [/tex3] = 3

a) 6,24
b) 4,08
c) 3,84
d) 2,16
e) 0,24

Resposta

---

D

[artst]

Achei mal formulada, pois informa que a espessura da parede é de 0,2m, mas não considera a espessura da base. Daí, o calculo ficou considerando apenas a espessura da parede. O pulo do gato deveria ser se orientar que as paredes irão ficar para fora da caixa (vide imagem anexo).

Dados:

[tex3]R = \frac{D}{2}[/tex3]; [tex3]r = \frac{d}{2}[/tex3]

[tex3]R = 1m[/tex3]; [tex3]r = 0,8m[/tex3]; [tex3]h = 2m[/tex3]

Resolvendo:

[tex3]V_{concreto} = V_{C} - V_{c}[/tex3]

Sendo [tex3]V_{C} [/tex3] volume do cilíndro maior e [tex3]V_{c} [/tex3] volume do cilíndro menor.

[tex3]V_{C} = \pi \cdot R^2 \cdot h[/tex3]

[tex3]V_{C} = 3 \cdot (1m)^2 \cdot 2m[/tex3]

[tex3]V_{C} = 6m^3[/tex3]

[tex3]V_{c} = \pi \cdot r^2 \cdot h[/tex3]

[tex3]V_{c} = 3 \cdot (0,8m)^2 \cdot 2m \therefore 6m \cdot 0,64m^2[/tex3]

[tex3]V_{c} = 3,84m^3[/tex3]

[tex3]V_{concreto} = V_{C} - V_{c} \therefore (6-3,84)m^3[/tex3]

[tex3]V_{concreto} = 2,16m^3[/tex3]


Como resposta ficaria letra D