Ensino Médio ⇒ geometria espacial - pirâmide ( tronco de pirâmide ) Tópico resolvido

[pLbrasilBOT]

31. Uma pirâmide regular hexagonal de altura 6 cm é secionado por um plano paralelo à base e distante 4 cm dela .

c) Se a aresta da base da pirâmide origininal mede 6 cm, qual é o volume do tronco obtido ?

Resposta

---

104 [tex3]\sqrt{3}[/tex3][tex3]cm^{3}[/tex3]

[παθμ]

pLbrasilBOT,

Post anterior:viewtopic.php?f=3&t=110999.

A área do hexágono, base da pirâmide original, é [tex3]A = \frac{3\sqrt{3}l^2}{2}=\frac{3\sqrt{3} \cdot 36}{2} = 54\sqrt{3} \Longrightarrow a=\frac{A}{9}=6\sqrt{3}.[/tex3] Se você não conhece essa fórmula, você pode obtê-la dividindo o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cada um com vértice no centro do hexágono.

Volume do tronco: [tex3]V=\frac{52 \cdot 6 \sqrt{3}}{3}=\boxed{104\sqrt{3}.}[/tex3]