Pré-Vestibular ⇒ UNITINS - 2024.1 - Caderno 2 - Questão 2 Tópico resolvido

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No intuito de demonstrar a existência do vácuo, o físico alemão Von Guericke fabricou uma esfera metálica bipartida, com diâmetro igual a 0,5 m, retirou o ar de dentro dela, submetendo-a a uma força de tração equivalente a 16 cavalos, sem conseguir separar as esferas. Considerando a pressão atmosférica local igual a 1,0 atm ([tex3]10^5[/tex3] Pa), que Von Guerick tenha retirado o ar de dentro da esfera até que tivesse 0,5 atm de pressão em seu interior e que cada cavalo seja capaz de exercer uma força de tração de 1100 N, o total de cavalos necessários para separar as esferas é

A) 42.
B) 36.
C) 30.
D) 24.
E) 18.

Resposta

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Gabarito: B

Gostaria de ajuda nessa questão, pois não encontrei muitas informações para resolve-la. Assisti um vídeo onde o professor deduzia a relação [tex3]F = \pi \cdot R^2 \cdot \Delta p[/tex3], onde, [tex3]\Delta p[/tex3] é a diferença de pressão interna e externa e [tex3]F[/tex3] é a Força resultante nos cabos ligados à esfera, mas não bate a minha resolução com o gabarito.

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Passando para avisar que ou a dedução da [tex3]F[/tex3] no vídeo desse link está equivocada - não acredito nessa hipótese - e não se deve elevar o raio ao quadrado ou a banca avaliadora errou a resolução e esqueceu de elevar ao quadrado, pois o resultado bate com o gabarito quando utilizamos a relação [tex3]F = \pi \cdot R \cdot \Delta P[/tex3].

Segue as duas resoluções

1º com a formula deduzida no vídeo

[tex3]F = \pi \cdot R^2 \cdot \Delta P[/tex3]

[tex3]\pi \approx 3,14[/tex3]; [tex3]\Delta P = P_e - P_i[/tex3]

[tex3]F \approx 3,14 \cdot 0,25^2 \cdot (1-0,5) \cdot 10^5[/tex3]

[tex3]F \approx 3,14 \cdot 0,0625 \cdot 0,5 \cdot 10^5[/tex3]

[tex3]F \approx 0,2 \cdot 50000 \therefore F \approx 10.000N[/tex3]

Para encontrarmos o total de cavalos, devemos dividir a força que encontramos pela força exercída por um animal (1.100 N)

[tex3]N_{cavalo} \approx \frac {10.000}{1.100}[/tex3]

[tex3]N_{cavalo} \approx 9,09[/tex3]

Como não existe 0,09 animais, devemos arredondar para cima, assim:

[tex3]N_{cavalo} = 10[/tex3]
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2º com a formula sem elevar o raio ao quadrado

[tex3]F = \pi \cdot R \cdot \Delta P[/tex3]

[tex3]\pi \approx 3,14[/tex3]; [tex3]\Delta P = P_e - P_i[/tex3]

[tex3]F \approx 3,14 \cdot 0,25 \cdot (1-0,5) \cdot 10^5[/tex3]

[tex3]F \approx 3,14 \cdot 0,25 \cdot 0,5 \cdot 10^5[/tex3]

[tex3]F \approx 0,785 \cdot 50.000 \therefore F \approx 39.250N[/tex3]

Para encontrarmos o total de cavalos, devemos dividir a força que encontramos pela força exercída por um animal (1.100 N)

[tex3]N_{cavalo} \approx \frac {39.250}{1.100}[/tex3]

[tex3]N_{cavalo} \approx 35,68[/tex3]

Como não existe 0,68 animais, devemos arredondar para cima, assim:

[tex3]N_{cavalo} = 36[/tex3] <- Esse é o gabarito, não sei se a banca está correta.