IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1987) Representação Decimal Tópico resolvido

[fgarcia_84]

A representação decimal do número [tex3](2^a\,\cdot\,3^b\,\cdot\,5^c)^{-1}[/tex3] sendo [tex3]\underline a[/tex3], [tex3]\underline b[/tex3] e [tex3]\underline c[/tex3] números naturais, é uma dízima periódica composta. Sendo assim que, necessariamente :
(A) a= 0,b [tex3]\neq[/tex3] 0 e c [tex3]\neq[/tex3] 0
(B) a [tex3]\neq[/tex3] 0,b [tex3]\neq[/tex3] 0 e c= 0
(C) a [tex3]\neq[/tex3] 0,b =0 e c [tex3]\neq[/tex3] 0
(D) a [tex3]\neq[/tex3] 0 ou c [tex3]\neq[/tex3] 0 b [tex3]\neq[/tex3] 0
(E) a [tex3]\neq[/tex3] 0,b [tex3]\neq[/tex3] 0 e c [tex3]\neq[/tex3] 0

[Auto Excluído (ID:276)]

Olá

temos [tex3]\frac{1}{2^a . 3^b . 5^c}[/tex3]

se ''a'' for zero, o resultado de [tex3]3^b . 5^c[/tex3] será um múltiplo de [tex3]15[/tex3]. O resultado da divisão será uma dízima periódica composta. ( 1 : 15 = 0,066... )

se ''b'' for zero, o resultado de [tex3]2^a . 5^c[/tex3] será um múltiplo de [tex3]10[/tex3]. A divisão será exata, sem resto. ( 1 : 100 = 0,01 )

se ''c'' for zero, o resultado de [tex3]2^a . 3^b[/tex3] será um múltiplo de [tex3]6[/tex3]. O resultado da divisão será uma dízima periódica composta. ( 1 : 6 = 0,166... )

se nenhum for zero, o resultado de [tex3]2^a . 3^b . 5^c[/tex3] será um número múltiplo de [tex3]30[/tex3] . O resultado da divisão será uma dízima composta ( 1 : 30 = 0,0333... )


B não pode ser igual a zero . Se A for zero, C não pode ser zero ( ao menos que ''b'' seja maior que 2 ) . Se C for zero, A não pode ser zero ( ao menos que ''b'' seja maior que 2 ).

Letra ''D''

não sei se está correta. Desculpem - me e abraços.

[italoemanuell]

Respota:Item D
Pois ,lembrando-se que uma fração ordinária e irredutível se transformará numa Dízima Periódica Composta quando seu denominador, além dos fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5, contiver outros fatores primos quaisquer.Analisando as alternativas e tendo em vista a dinição
1º)Não pode ser o item a),pois segue-se o mesmo argumento que pedro123 utilizou.
2°)Não pode ser o item b),pois segue-se o mesmo argumento que pedro123 utilizou.
3º)Não pode ser o ite c),pois se "b=0" e a e c [tex3]\neq[/tex3] 0,suponha que a=1,b=0 e c=1,cai-se na fração 1/10,que é uma dizima simples!!

[italoemanuell]

Pessoal descupe por eu ter postado esse depois do outro!!!
4°)A resposta é o item d),pois essa é a condição nessararia e suficienete,visto pela denição que dei!!!
5°)Não pode ser o item e),pois suponha que a=1,b=1 e c=2,isso implica na fração
1/150=0,00666...,é uma dizima simples!!

Espero ter ajudado!!

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"Tudo é número"(Pitágoras)

[Auto Excluído (ID:276)]

olá

me desculpe!

realmente, seguindo meu raciocínio, era pra eu ter marcado a letra ''D'' . Tanto que em meu raciocínio, consta que B não pode ser zero e, na letra ''c'' d = 0. Confundi-me achando que só tinha 4 opcções.

[Auto Excluído (ID:20808)]

5°)Não pode ser o item e),pois suponha que a=1,b=1 e c=2,isso implica na fração
1/150=0,00666...,é uma dizima simples!!

O 0,00666... parece ser uma dízima composta, pois segundo o Rufino em Elementos da Matemática Vol. 0, dízima periódica composta é assim chamada pelo fato de haver números não periódicos entre a vírgula e o período.

A sacada da questão é a palavra necessariamente, as alternativa a), b), d), e e) são dízimas períodicas compostas, mas a única que é a condição necessária para ser composta é a d).

Grande abraço!