Questão 11 de frações algébricas do tópicos de álgebra elementar

aabc · 2024-12-05T15:13:27+00:00

Se x e y são números reais tais que (x^2+y^2)/(x^2-y^2)+(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=k O valor de (x^8+y^8)/(x^8-y^8)+(x^8-y^8)/(x^8+y^8) é igual a? Resposta…

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aabc Offline: Mensagens: 4; Registrado em: 01 Dez 2024, 16:55; Nome completo: Luis Gustavo Pinto Santos

Dez 2024 05 12:13

Questão 11 de frações algébricas do tópicos de álgebra elementar

Mensagempor aabc » 05 Dez 2024, 12:13

Mensagem por aabc » 05 Dez 2024, 12:13

Se x e y são números reais tais que [tex3]\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=k[/tex3] O valor de [tex3]\frac{x^{8}+y^{8}}{x^{8}-y^{8}}+\frac{x^{8}-y^{8}}{x^{8}+y^{8}}[/tex3] é igual a?

Resposta: [tex3]\frac{k^{4}+24k^{2}+16}{4k^{3}+16k}[/tex3]

aabc

Lyrics Offline: Mensagens: 43; Registrado em: 16 Out 2024, 20:24; Nome completo: Lyrics; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 12 vezes

Dez 2024 05 22:21

Re: Questão 11 de frações algébricas do tópicos de álgebra elementar

Mensagempor Lyrics » 05 Dez 2024, 22:21

Mensagem por Lyrics » 05 Dez 2024, 22:21

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Tópicos de Álgebra Elementar - Frações Algébricas

Últ. msg por petras « 15 Jan 2026, 07:24
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por pinheiroawk » 12 Jan 2026, 21:42 » em IME / ITA

Primeira Postagem

pinheiroawk

Saudações, pessoal! A dica do livro é achar [tex3]x^8[/tex3] e substituir na expressão, mas busco uma outra solução, sem utilizar a dica do livro.

Se [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são números reais tais que \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} +...

Últ. msg

petras

Faça a=x² e b=y². Então
[tex3]k=\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}= \frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2-b^2}= \frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}(I)[/tex3]
Agora, queremos
[tex3]E=\frac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\frac{x^8-y^8}{x^8+y^8} =\frac{a^4+b^4}{a^4-b^4}+\frac{a^4-b^4}{a^4+b^4} = \frac{2(a^8+b^8)}{a^8-b^8}(\div b^8)=2\frac{\frac{a^8}{b^8}+1}{\frac{a^8}{b^8}-1}[/tex3]...
pinheiroawk2petras1: 2 Resp.; 387 Exibições; Últ. msg por petras
15 Jan 2026, 07:24

Questão 27 de fatoração do livro tópicos de algebra elementar

Últ. msg por GiovanaMSP « 29 Out 2025, 00:35
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 5
por aabc » 01 Dez 2024, 17:01 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

aabc

Sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] números reais distintos tais que [tex3]\frac{a}{b}+\frac{a+10b}{b+10a}=2[/tex3]. O valor de [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] é igual a

a) 0,4
b) 0,5
c) 0,6
d) 0,7
e) 0,8

Últ. msg

GiovanaMSP

Sendo [tex3]\mathrm{\lambda =\frac{a}{b},com\ \lambda <1\ \therefore\ a=\lambda b}[/tex3]. Da igualdade:

[tex3]\mathrm{\frac{a}{b}+\frac{a+10b}{b+10a}=2\to \lambda +\frac{(\lambda +10)\cancel{b}}{(1+10\lambda )\cancel{b}}=2\ \therefore\ 5\lambda ^2-9\lambda +4=0\ \therefore\ \lambda =\left(\frac{4}{5},\cancel{1}\right)}[/tex3]...
GiovanaMSP3aabc2ArquiBaude1: 5 Resp.; 819 Exibições; Últ. msg por GiovanaMSP
29 Out 2025, 00:35

Sistemas-Questão do Livro Tópicos de Matemática Elementar

Últ. msg por leozitz « 13 Fev 2023, 11:18
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por golondrina » 10 Fev 2023, 12:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

golondrina

Para x>0 real prove que x+[tex3]\frac{4}{x} \geq 4[/tex3]. Em seguida, utilize esse fato para resolver no conjunto dos reais positivos o sistema de equações
[tex3]\begin{cases} x+\frac{4}{y}=\frac{5y}{4} \\ y+\frac{4}{z}=\frac{5z}{4} \\ z+\frac{4}{x}=\frac{5x}{4} \end{cases}[/tex3]...

Últ. msg

leozitz

acho que sem usar a desigualdade fica mais fácil
[tex3]4xy + 16 = 5y^2[/tex3]
[tex3]4yz + 16 = 5z^2[/tex3]
[tex3]4zx + 16 = 5x^2[/tex3]
ai agora se a gente subtrair a gente cancela o 16 e fica com uma diferença de quadrados
[tex3]5z^2-5x^2 = 4yz-4zx[/tex3]...
leozitz3golondrina2: 4 Resp.; 1567 Exibições; Últ. msg por leozitz
13 Fev 2023, 11:18

Tópicos de Matemática Elementar Últ. msg por edu_landim « 29 Mar 2013, 20:25 Enviado em Links e Livros por edu_landim » 29 Mar 2013, 20:25 » em Links e Livros edu_landim A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) publicou a obra Tópicos de Matemática Elementar em seis volumes escrita pelo professor Dr. Antonio Caminha Muniz Neto da Universidade Federal do Ceará (UFC). Volume 1 - Números Reais Volume 2 - Geometria... edu_landim1: 0 Resp.; 4652 Exibições; Últ. msg por edu_landim
29 Mar 2013, 20:25

Coleção Tópicos de Matemática Elementar

Últ. msg por Auto Excluído (ID: 24633) « 12 Jun 2020, 17:30
Enviado em Links e Livros
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID: 24633) » 12 Jun 2020, 14:09 » em Links e Livros

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 24633)

Alguém tem em pdf ou sabe onde achar a coleção mencionada no título do Autor Antonio Caminha Muniz Neto?

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Auto Excluído (ID: 24633)

Esse eu já tenho. Valeu mesmo assim.
Tassandro1Auto Excluído (ID: 24633)2: 2 Resp.; 2756 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 24633)
12 Jun 2020, 17:30

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