Pré-Vestibular ⇒ (ESPM 2025/1) Ponteiros de Relógio Tópico resolvido

[Fabiosimao]

Gostaria de ajuda na resolução da questão 26 do vestibular ESPM-2025/1

A figura abaixo representa um relógio de ponteiros.

De acordo com as medidas dos ângulos dados, a alternativa mais aproximada do horário mostrado é:
a) 10h 9min 14s
b) 10h 8min 15s
c) 10h 7min 34s
d) 10h 8min 52s
e) 10h 9min 48s

[shwen]

Oi!

Para explicar a questão, resolvi chamar os segmentos 2-3 e 11-10 de AB, pois eles têm o mesmo tamanho. Além disso, para o ponteiro dos minutos (M) ir de A até B leva 300 s (5 min) e para o ponteiro das horas (H) ir de B até A leva 3600 s (1 h), então:

Também chamei o tempo que falta para M completar os 300 s de "x" e o o tempo que H já percorreu de "y". Sabemos, pela geometria da figura, que os valores são iguais dentro do segmento AB, então podemos escrever a seguinte razão de proporcionalidade:
[tex3]\frac{x}{300 s} = \frac{y}{3600 s}[/tex3]

Também sabemos o seguinte: "y" é a quantidade de segundos que já passaram depois das 10:00 e "x" é quantos segundos faltam para esses segundos completarem 10 minutos (600 s). Dessa forma:
[tex3]y + x = 600 s[/tex3]

Aí é so descobrir o x:
[tex3]y + x = 600[/tex3]
[tex3]y = 600 - x[/tex3]
[tex3]\frac{x}{300} = \frac{600 - x}{3600}[/tex3]
[tex3]\frac{3600x}{300} = 600 -x[/tex3]
[tex3]12x = 600 - x[/tex3]
[tex3]13x = 600[/tex3]
[tex3]x = 46[/tex3]

Assim, como 46 segundos é o tempo que falta para completar 10 minutos, o relógio está mostrando 10h 9 min 14s.

[Fabiosimao]

Muito obrigado Poref. Caju