Física III ⇒ ITA - 1997/1998

[Usuário Excluído 30973]

Na região do espaço entre os planos a e b, perpendiculares ao plano do papel, existe um campo de indução magnética,
simétrico ao eixo x, cuja magnitude diminui com o aumento de x, como mostrado na figura a seguir. Uma partícula de carga q é lançada a partir do ponto p no eixo x, com uma velocidade formando um ângulo θ com o sentido positivo desse eixo. Desprezando o efeito da gravidade, pode-se afirmar que, inicialmente:
a) a partícula seguirá uma trajetória retilínea, pois o eixo x coincide com uma linha de indução magnética.
b) a partícula seguirá uma trajetória helicoidal com raio constante.
c) se θ<90°, a partícula seguirá uma trajetória helicoidal com raio crescente.
d) a energia cinética da partícula aumentará ao longo da trajetória.
e) nenhuma das alternativas acima é correta.

Opa gente. Essa questão está no tópicos e o gabarito consta como item c). Mas, para o item estar correto, não deveria ser θ diferente de 90°, visto que para θ<90°ou θ>90°, a trajetória é helicoidal, e não somente para θ<90°ela é helicoidal, como diz a questão?

[GiovanaMSPMOD]

@gibbs, bom dia. Espero que esteja bem.

Assim como você, eu também estudei pelo Tópicos de Física e lembro de ter me deparado com esta questão quando eu me preparava para as provas e ter "quebrado" muito a cabeça com ela kkkk. No livro esta questão está com as alternativas b) e c) incorretas em sua escrita e o gabarito apresentado pelo autor também está incorreto. O enunciado correto é:

Na região do espaço entre os planos a e b, perpendiculares ao plano do papel, existe um campo de indução magnética, simétrico ao eixo x, cuja magnitude diminui com o aumento de x, como mostrado na figura a seguir. Uma partícula de carga q é lançada a partir do ponto p no eixo x, com uma velocidade formando um ângulo θ com o sentido positivo desse eixo. Desprezando o efeito da gravidade, pode-se afirmar que, inicialmente:

a) a partícula seguirá uma trajetória retilínea, pois o eixo x coincide com uma linha de indução magnética.
b) a partícula seguirá uma trajetória espiral com raio constante.
c) se θ < 90°, a partícula seguirá uma trajetória espiral com raio crescente.
d) a energia cinética da partícula aumentará ao longo da trajetória.
e) nenhuma das alternativas acima é correta.

Agora você pode julgar novamente a questão por você mesma.

Forma como eu vejo esta questão.

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Alternativa a: incorreta.

O tipo de movimento descrito pela partícula não está associado com a coincidência entre o eixo x e a linha de indução magnética, mas com o ângulo entre o vetor velocidade e o vetor indução magnética. Se o ângulo θ fosse 0° ou 180° a partícula seguiria trajetória retilínea.

Alternativas b e c: incorreta.

O movimento é helicoidal, e não espiral.

Alternativa d: incorreta.

A força magnética é perpendicular ao deslocamento. Logo, o trabalho realizado por essa força é nulo tal que a variação da energia cinética é nula e, portanto, a energia cinética nem aumentará nem diminuirá.

[tex3]\mathrm{\tau_{Fm}=\Delta E_c\to F_{m}\ell cos(\cancelto{90^\circ{}}{\theta })=\Delta E_c\ \therefore \ \Delta E_c=0\ J}[/tex3]

Alternativa e: correta.

Correta por exclusão das alternativas anteriores à alternativa e).

[Usuário Excluído 30973]

Muito obrigada!!

Só uma dúvida. Se a questão original abordasse o item c) como o tópicos abordou, dizendo que a trajetória é helicoidal, o item ainda estaria errado por afirmar que somente para θ<90° a partícula faz uma trajetória helicoidal com raio crescente? Eu penso que para qualquer valor diferente de 90°, a partícula realiza o movimento helicoidal, não?

[GiovanaMSPMOD]

Muito obrigada!!

Só uma dúvida. Se a questão original abordasse o item c) como o tópicos abordou, dizendo que a trajetória é helicoidal, o item ainda estaria errado por afirmar que somente para θ<90° a partícula faz uma trajetória helicoidal com raio crescente? Eu penso que para qualquer valor diferente de 90°, a partícula realiza o movimento helicoidal, não?

Bom dia, @gibbs. Feliz natal para ti.

A propósito, desculpe a demora.

O movimento helicoidal ocorre para [tex3]\mathrm{\theta \neq \left\{0^\circ{},90^\circ{},180^\circ{} \right\}}[/tex3].

No caso, o item c) estaria correto, pois ele não afirma que somente para [tex3]\theta <90^\circ{}[/tex3] a partícula realiza uma trajetória helicoidal com raio crescente.

Ele diz tão somente que para [tex3]\theta <90^\circ{}[/tex3] a partícula realiza uma trajetória helicoidal com raio crescente, o que está correto, pois não há nenhum elemento restritivo na frase da alternativa C).

A propósito, estaria errado caso a questão indicasse que a partícula realiza um movimento descrito por uma hélice cilíndrica, pois note que ao longo do eixo x o campo magnético é variável e a hélice cilíndrica ocorre quando a partícula está imersa em um campo magnético uniforme.

Ao longo do eixo x a densidade de linhas de campo magnético diminui, o que faz com que ao longo deste eixo a intensidade do campo magnético diminua, motivo pelo qual o raio da trajetória é crescente conforme afirma o item C) da questão.

[tex3]\mathrm{R=\frac{mv}{|q|B}\ \therefore\ \downarrow B\ \to \ \uparrow R}[/tex3]

[Usuário Excluído 30973]

Ahh, ok! Muito obrigada pela explicação, consegui entender.

Feliz Natal também! Tudo de bom!

[mlcosta]

Muito obrigada!!

Só uma dúvida. Se a questão original abordasse o item c) como o tópicos abordou, dizendo que a trajetória é helicoidal, o item ainda estaria errado por afirmar que somente para θ<90° a partícula faz uma trajetória helicoidal com raio crescente? Eu penso que para qualquer valor diferente de 90°, a partícula realiza o movimento helicoidal, não?

Bom dia, @gibbs. Feliz natal para ti.

A propósito, desculpe a demora.

O movimento helicoidal ocorre para [tex3]\mathrm{\theta \neq \left\{0^\circ{},90^\circ{},180^\circ{} \right\}}[/tex3].

No caso, o item c) estaria correto, pois ele não afirma que somente para [tex3]\theta <90^\circ{}[/tex3] a partícula realiza uma trajetória helicoidal com raio crescente.

Ele diz tão somente que para [tex3]\theta <90^\circ{}[/tex3] a partícula realiza uma trajetória helicoidal com raio crescente, o que está correto, pois não há nenhum elemento restritivo na frase da alternativa C).

A propósito, estaria errado caso a questão indicasse que a partícula realiza um movimento descrito por uma hélice cilíndrica, pois note que ao longo do eixo x o campo magnético é variável e a hélice cilíndrica ocorre quando a partícula está imersa em um campo magnético uniforme.

Ao longo do eixo x a densidade de linhas de campo magnético diminui, o que faz com que ao longo deste eixo a intensidade do campo magnético diminua, motivo pelo qual o raio da trajetória é crescente conforme afirma o item C) da questão.

[tex3]\mathrm{R=\frac{mv}{|q|B}\ \therefore\ \downarrow B\ \to \ \uparrow R}[/tex3]

Olá a todos. Essa questão hoje no livro está como correta a alternativa c, pois o movimento é descrito como helicoidal, e de fato a questão não cita "apenas" se [tex3]\theta < [/tex3] [tex3]90^{o}[/tex3]. Mas fiquei com uma dúvida: a força perpendicular não ocorre apenas se a velocidade a velocidade for perpendicular às linhas de indução? Nesse caso o movimento resultante seria um MCU.