Pré-Vestibular ⇒ (EPCAR 2000) Álgebra Tópico resolvido

[mestrehugao]

A expressão [tex3]\dfrac{1-x+\frac{1-x}{1+x}}{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x^2 }}[/tex3] é equivalente a:

a) [tex3]x^2-1[/tex3]
b) [tex3](x-1)^2[/tex3]
c) [tex3](x+1)^2[/tex3]
d) [tex3]x^2+1[/tex3]

Resposta

---

Obs: gabarito letra B.

Me dá um help aí, galeraaaa :DD

[mestrehugao]

Galera, encontrei um erro no enunciado. A questão foi copiada de um site que copiou errado. Pesquisei a prova de 1999 da EPCAR e a expressão consta da seguinte maneira: [tex3]\dfrac{1-x+\frac{1-x}{1+x}}{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-x^2 }}[/tex3]. Agora sim é possível resolver e realmente bate com o gabarito. Refiz e deu certo. Tmj.

Segue em anexo o gabarito comentado feito por mim.

Gabarito comentado:

[tex3] \dfrac{1-x+\frac{1-x}{1+x}}{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-x^2 }}= \dfrac{\frac{1-x^2 +1-x}{1+x}}{\frac{1+x+1}{(1-x^2)}}[/tex3]

Note que [tex3] -x^2-x+2=-(x+2)(x-1) [/tex3] (nesta parte é só utilizar soma e produto ou resolver a equação do 2° grau normalmente para achar essas raízes que escrevi). Substituindo na equação acima encontramos:

[tex3] \dfrac{-(x+2)(x-1)}{1+x} . \dfrac{(1+x)(1-x)}{(x+2)} = -(x-1) (1-x)=(1-x)(1-x)=(1-x)^2=(x-1)^2. [/tex3]

Vale lembrar que [tex3] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 =(b-a)^2[/tex3]