Pré-Vestibular ⇒ (UFSC - 2007) Progressão Aritmética Tópico resolvido

[juribeiro]

Se três números inteiros positivos não-nulos formam uma progressão aritmética, e a soma deles é igual a 36, então o valor máximo que o maior desses números pode ter é 24.

[Usuário Excluído 30973]

Olá!

Qual seria o gabarito?
Concluí que a sentença acima é falsa. Confirmando o gabarito, eu posto a solução!

[petrasMOD]

juribeiro,


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[JigsawMOD]

gibbs, caso saiba a resolução seria interessante posta-la o pessoal acabará corrigindo um eventual erro.

[Usuário Excluído 30973]

i) Se três números a,b e c, nesta ordem, formam uma PA, então: [tex3]b=\frac{a+c}{2}[/tex3]

ii) [tex3]a+b+c=36\Rightarrow a+\frac{a+c}{2}+c=36\therefore a+c=24\therefore b=12[/tex3]

iii) queremos c máximo. Assim, a deve ser mínimo. Fazendo a=1 (menor inteiro positivo não nulo), temos c=23.

iv) Por fim, devemos verificar se a=1; b=12 e c=23 formam uma PA. Veja que a diferença comum é cte e igual a 11. Logo, temos uma PA.

Assim, o maior valor que c pode ter é 23 e não 24, como dito na afirmativa.

Acho que é isso.