Pré-Vestibular ⇒ Rufino 0- Bases de numeração Tópico resolvido

[K1llua]

Olá, alguém poderia me ajudar a entender essa questão? Por favor.

11) Represente: a) [tex3]x^{n}[/tex3] na base x;
b) [tex3]x^{n}[/tex3]-1 na base x

Gabarito

Resposta

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a) 1000..00, com n zeros; b) (x - 1 x - 1 x - 1 ... x - 1), com n algarismos x - 1
obs: na b, é exatamente assim que está no pdf, não sei se há uma vírgula separando os x-1.

[deOliveira]

Para a primeira basta lembrar que, lendo da direita para a esquerda, o j-ésimo algarismo corresponde à potência j-1 de x.
Por exemplo o primeiro algarismo corresponte a [tex3]x^0[/tex3].
Então, se queremos [tex3]x^n[/tex3] temos que ter um 1 na posição n+1 e zero no resto.

A letra b) tem um "truque sujo". Repare que podemos escrever
[tex3]x^n-1=x^n-x^{n-1}+x^{n-1}-x^{n-2}+\dots+x^3-x^2+x^2-x+x-1\\=(x^n-x^{n-1})+(x^{n-1}-x^{n-2})+\dots+(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)\\
=(x-1)x^{n-1}+(x-1)x^{n-1}+\dots+(x-1)x^2+(x-1)x+(x-1)x^0[/tex3]
E nessa última parte temos o que precisamos. Temos n algarismos (de 0 até n-1) e todos iguais a x-1.

Espero ter ajudado.

[K1llua]

Para a primeira basta lembrar que, lendo da direita para a esquerda, o j-ésimo algarismo corresponde à potência j-1 de x.
Por exemplo o primeiro algarismo corresponte a [tex3]x^0[/tex3].
Então, se queremos [tex3]x^n[/tex3] temos que ter um 1 na posição n+1 e zero no resto.

A letra b) tem um "truque sujo". Repare que podemos escrever
[tex3]x^n-1=x^n-x^{n-1}+x^{n-1}-x^{n-2}+\dots+x^3-x^2+x^2-x+x-1\\=(x^n-x^{n-1})+(x^{n-1}-x^{n-2})+\dots+(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)\\
=(x-1)x^{n-1}+(x-1)x^{n-1}+\dots+(x-1)x^2+(x-1)x+(x-1)x^0[/tex3]
E nessa última parte temos o que precisamos. Temos n algarismos (de 0 até n-1) e todos iguais a x-1.

Espero ter ajudado.

Muito obrigadaaa!!! Já estava há um tempão tentando entender!