Física I ⇒ Problema do CMM Tópico resolvido

[»Ingrid«]

Um rapaz de 1,5 m de altura que está parado, em pé, a uma distância de 15 m de um muro de 6,5 m de altura, lança uma pedra formando um ângulo de 45° com a horizontal. Com que velocidade mínima deve lançar a pedra para que esta passe por cima do muro? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

a)( ) 30 m/s
b)( ) 15 m/s
c)( ) 10 m/s
d)( ) 25 m/s
e)( ) 23 m/s

[Thales Gheós]

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Vamos calcular a equação da trajetória:

Na horizontal:

[tex3]x=v_xt[/tex3]

na vertical:

[tex3]y=v_yt-\frac{gt^2}{2}[/tex3]

vamos isolar a variável tempo:

[tex3]t=\frac{x}{v_x} \rightarrow y=\frac{v_y\cdot x}{v_x}-\frac{gx^2}{2v_x^2} \rightarrow y=\frac{v \sen 45\cdot x}{v \cos 45}-\frac{gx^2}{2v^2\cos ^245} \rightarrow y=xtan45-\frac{gx^2}{2v^2\cos ^245}[/tex3]

vamos agora atribuir valores e isolar a velocidade:

[tex3]y=x-\frac{10x^2}{v^2} \rightarrow v=\sqrt{\frac{10x^2}{x-y}}[/tex3] e para o ponto [tex3](15,5)[/tex3]:

[tex3]v=\sqrt{\frac{10.225}{10}}\rightarrow {v=15m/s}[/tex3]

[gilsontbastos]

Creio que a velocidade inicial é zero, pois a pedra ainda está em inércia na mão do rapaz antes de ser atirada. Assim é desnecessários fazer a decomposição dos movimentos.