(Prasolov) Círculo Circunscrito em um Polígono Regular

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theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Jul 2012 04 14:28

(Prasolov) Círculo Circunscrito em um Polígono Regular

Mensagempor theblackmamba » 04 Jul 2012, 14:28

Mensagem por theblackmamba » 04 Jul 2012, 14:28

Encontre o raio da circunferência circunscrita em um polígono regular com [tex3]2\text{n}[/tex3] lados, se [tex3]\text{n}[/tex3] lados medem [tex3]a[/tex3] e os outros [tex3]\text{n}[/tex3] lados medem [tex3]b[/tex3].

Resposta

[tex3]R=\frac{\sqrt{a^2 + 2ab\cdot cos\left(\frac{\pi}{n}\right)+b^2}}{2\cdot sen\left(\frac{\pi}{n}\right)}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 10 Jul 2024, 18:29, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2470; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 120 vezes; Agradeceram: 171 vezes

Jul 2024 10 17:43

Re: (Prasolov) Círculo Circunscrito em um Polígono Regular

Mensagempor FelipeMartin » 10 Jul 2024, 17:43

Mensagem por FelipeMartin » 10 Jul 2024, 17:43

como um polígono regular pode ter lados diferentes?

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

Jigsaw Offline: Mensagens: 2608; Registrado em: 15 Nov 2018, 22:45; Agradeceu: 602 vezes; Agradeceram: 635 vezes

Jan 2025 22 08:39

Re: (Prasolov) Círculo Circunscrito em um Polígono Regular

Mensagempor Jigsaw » 22 Jan 2025, 08:39

Mensagem por Jigsaw » 22 Jan 2025, 08:39

petras, eu acho que essa é uma daquelas questões que vale a pena você pedir ajuda aos universitários.

ET = eu nao saberia dizer se a questao foi digitada erroneamente, nesse caso favor desconsiderar o meu pedido.

Jigsaw

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(Prasolov) Medianas

Últ. msg por Radius « 14 Ago 2013, 00:20
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por theblackmamba » 13 Ago 2013, 14:13 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

As medianas de um triângulo [tex3]\triangle ABC[/tex3] são [tex3]m_a,m_b,m_c[/tex3] respectivamente aos seus lados [tex3]a,b,c[/tex3]. Demonstrar a relação
[tex3]m_a^4+m_b^4+m_c^4=\frac{9}{16}\cdot (a^4+b^4+c^4)[/tex3]
Agradeço a atenção.
Abraço.

Últ. msg

Radius

Você sabe demonstrar, pelo teorema de stweart por exemplo, que o comprimento de uma mediana em relação a um dos vértices é:

[tex3]\begin{cases} m_a=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2(b^2+c^2)-a^2} \\ m_b=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2(a^2+c^2)-b^2} \\ m_c=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2(a^2+b^2)-c^2} \end{cases}[/tex3]...
theblackmamba2Radius1: 2 Resp.; 1026 Exibições; Últ. msg por Radius
14 Ago 2013, 00:20

polígono circunscrito

Últ. msg por caju « 26 Mar 2007, 22:50
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por vinicius2 » 26 Mar 2007, 20:42 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

vinicius2

Um triângulo ABC têm área de 60cm quadrados e está circunscrito a uma circunferência com raio com 5 cm. Nestas condições, a área do triângulo equilátero que tem o mesmo perímetro que o triângulo ABC é, em cm quadrado:[/b]

Últ. msg

caju

Olá vinicius,

Começamos fazendo o desenho da situação.
Fiz o desenho colorido propositalmente. Veja que a área do triângulo ABC pode ser separado como sendo a soma das áreas dos triângulos AOC + ABO + BOC.

A altura de cada um desses triângulos...
caju1vinicius21: 1 Resp.; 2075 Exibições; Últ. msg por caju
26 Mar 2007, 22:50

Perímetro do polígono inscrito e circunscrito

Últ. msg por Anonymous « 26 Fev 2018, 13:00
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por MatheusBorges » 26 Fev 2018, 12:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

MatheusBorges

Pessoal, o professor Iezzi colocou uma tautologia assim:

Aumentando-se o número da lados, o perímetro dos polígonos regulares inscritos [tex3]p_n[/tex3] cresce enquanto o perímetro dos polígonos regulares circunscritos [tex3]P_n[/tex3] decresce,...

Últ. msg

Anonymous

Entendi o raciocínio exatamente como você o entendeu, aliás, não acrescentaria nenhuma palavra no que você escreveu.
MatheusBorges1Auto Excluído (ID: 20142)1: 1 Resp.; 967 Exibições; Últ. msg por Anonymous
26 Fev 2018, 13:00

Hexágono regular circunscrito/triângulo equilátero inscrito

Últ. msg por Newton « 15 Nov 2010, 15:37
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Newton » 10 Nov 2010, 17:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Newton

Olá, alguém poderia me ajudar? Agradeço desde já!

Determine a razão entre a área do hexágono regular circunscrito a uma circunferência e a área do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência.

A resposta que tenho é: 8/3

Últ. msg

Newton

Agradeço muito, Adriano!

Muito obrigado!
Newton2adrianotavares1: 2 Resp.; 16782 Exibições; Últ. msg por Newton
15 Nov 2010, 15:37

circulo circunscrito ao triangulo

Últ. msg por adrianotavares « 30 Mai 2010, 20:50
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por rean » 30 Mai 2010, 08:10 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Em um triângulo ABC, seja D um ponto sobre o lado BC tal que DB=14 , DA=13 e DC=4. Sabe-se que o círculo
circunscrito ao tiângulo ADB tem raio igual ao círculo circunscrito ao triângulo ADC, Então a área de triângulo ABC é.

resp. 108

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adrianotavares

Olá, rean.
Primeiro vamos provar que o [tex3]\Delta ABC[/tex3] é isósceles vejamos:

A área do triângulo [tex3]ABD[/tex3] é dada por:

[tex3]A_{\Delta ABD}=\frac{14.h}{2}[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

Como este triângulo está inscrito na circunferência...
adrianotavares1rean1: 1 Resp.; 2602 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
30 Mai 2010, 20:50

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