IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2015) Equações do segundo grau Tópico resolvido

[Papiro8814]

Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma [tex3]x^2 + bx + c = 0[/tex3] em que [tex3]b[/tex3] e [tex3]c\in \mathbb{R}[/tex3]. Maríana copiou o coeficiente "[tex3]c[/tex3]" errado, obtendo -1/2 e 4 como raízes. Maria Clara copiou errado o coeficiente ”[tex3]b[/tex3]" e encontrou as raízes 1 e –3/2. Sobre a equação proposta pela professora. é correio afirmar que:

a) Uma das raizes é menor que 1
b) Possui duas raizes inteiras e distintas
c) Uma das raizes é maior que 3
d) Nao possui raizes reais

Resposta

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uma raiz é maior que 3

[petrasMOD]

Papiro8814,

Com certeza há alternativas...você deve postá-las

[JigsawMOD]

petras, EDITEI a mensagem original com as devidas correções caso ainda queira resolver a questao.

[deOliveira]

Vamos usar as relações [tex3]x_1+x_2=\frac ba\\x_1x_2=\frac ca[/tex3].

Como Mariana copiou c errado, a partir das raízes que ela encontrou, podemos obter o b, com a primeira relação.
[tex3]-\frac12+4=-b\implies b=-\frac72[/tex3]

Agora, Maria copiou o b errado, mas o c correto, então, pela segunda relação, conseguimos encontrar o c da equação.
[tex3]1\(-\frac32\)=c\implies c =-\frac32[/tex3]

Dessa forma, a equação é [tex3]x^2-\frac72x-\frac32=0.[/tex3]
[tex3]\implies 2x^2-7x-3=0\\
\implies \Delta=(-7)^2-4*2*(-3)=49+24=73\\\implies x_1=\frac{7+\sqrt{73}}{4}\approx\frac{7+8,57}4=3,885\\
\hspace1cmx_2=\frac{7-\sqrt{73}}4\approx\frac{7-8,57}4=-0,385[/tex3]

Espero ter ajudado.

[JigsawMOD]

deOliveira, SOLUÇÃO ACEITA devidamente demarcada parabéns pela dedicação.