(Colégio Naval - 1991) Equação do 3º Grau: Completação de Cubos

marco_sx · 2007-06-27T22:14:22+00:00

Olá Flavio! x^3-6x^2+12x-29=(x^3-6x^2+12x-8)-21=(x-2)^3-21=0 Rightarrow x=∛(21)+2 2<∛(21)<3 Rightarrow 4<x<5

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Flavio2008 Offline: Mensagens: 107; Registrado em: 29 Mai 2007, 17:43; Agradeceram: 1 vez

Jun 2007 27 19:14

(Colégio Naval - 1991) Equação do 3º Grau: Completação de Cubos

Mensagempor Flavio2008 » 27 Jun 2007, 19:14

Mensagem por Flavio2008 » 27 Jun 2007, 19:14

Para se explicitar [tex3]\underline x[/tex3] na equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] usa-se o recurso da complementação de quadrados. Usando-se o recurso da complementação de cubos um aluno determinou uma raiz real da equação [tex3]x^3-6x^2+12x-29=0[/tex3] Pode-se afirmar que:

(A) [tex3]0 <r <1[/tex3]
(B) [tex3]1 <r <2[/tex3]
(C) [tex3]2 <r <3[/tex3]
(D) [tex3]3 <r <4[/tex3]
(E) [tex3]4 <r <5[/tex3]

Flavio2008

marco_sx Offline: Mensagens: 150; Registrado em: 11 Fev 2007, 23:26; Localização: São Paulo; Agradeceram: 23 vezes

Jun 2007 28 00:03

Re: (Colégio Naval - 1991) Equação do 3º Grau: Completação de Cubos

Mensagempor marco_sx » 28 Jun 2007, 00:03

Mensagem por marco_sx » 28 Jun 2007, 00:03

Olá Flavio!

[tex3]x^3-6x^2+12x-29=(x^3-6x^2+12x-8)-21=(x-2)^3-21=0 \Rightarrow x=\sqrt[3]{21}+2[/tex3]

[tex3]2<\sqrt[3]{21}<3 \Rightarrow 4<x<5[/tex3]

marco_sx

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Primeira Postagem

Kaiope

(Colegio Naval-84) A soma dos cubos das raizes da equação: [tex3]x^2 + x - 3 = 0[/tex3]

a)-10
b)-8
c)-12
d)-6
e)-18

Últ. msg

rodBR

Solução:
Sejam [tex3]\alpha \ e \ \beta[/tex3] as raízes. Então pelas relações de Girard, segue:
[tex3]\begin{cases}\alpha+\beta=-1\\
\alpha\cdot \beta=-3
\end{cases}[/tex3]
Queremos a soma dos cubos das raízes, isto...
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Primeira Postagem

ggarcia

Se a equação [tex3]x^4 - 4(m+2)x^2+m^2=0[/tex3] admite quatro raízes reais, então:

(A) o maior valor inteiro de [tex3]m[/tex3] é [tex3]-3[/tex3].
(B) a soma dos três menores valores inteiros de [tex3]m[/tex3] é zero.
(C) a soma dos três maiores...

Últ. msg

italoemanuell

Olá, ggarcia!!!

Temos os seguintes casos a considerar:

1º) suponha que [tex3]m=0[/tex3], com isso a equação fica: [tex3]x^4-8x^2=0[/tex3] cujas soluções são 0 e 2 [tex3]\sqrt {2}[/tex3] e -2 [tex3]\sqrt {2}[/tex3].Não satisfaz a condição do...
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Primeira Postagem

Wachsmuth

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3] as medidas dos lados [tex3]AB,AC[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] são respectivamente iguais a [tex3]4,[/tex3] [tex3]6[/tex3] e [tex3]8.[/tex3] Da extremidade [tex3]D[/tex3] da bissetriz [tex3]AD[/tex3] traça-se o segmento...

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Aplicando o teorema da bissetriz interna para encontrar o valor de [tex3]CD[/tex3] e [tex3]DB[/tex3] e chamando [tex3]CD = a,[/tex3] temos que [tex3]DB = 8 - a.[/tex3] Aplicando o...
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fgarcia_84

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