Geometria plana - Segmentos ortogonais

Ensino Médio ⇒ Geometria plana - Segmentos ortogonais Tópico resolvido

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FISMAQUIM Offline: Mensagens: 1239; Registrado em: 07 Nov 2016, 22:39; Agradeceu: 297 vezes; Agradeceram: 35 vezes

Fev 2025 04 08:29

Geometria plana - Segmentos ortogonais

Mensagempor FISMAQUIM » 04 Fev 2025, 08:29

Mensagem por FISMAQUIM » 04 Fev 2025, 08:29

São dados os segmentos ortogonais AB e CD, tal que AB = 10 cm e CD = 24 cm. Sendo M e N os pontos médios de AC e BD.

a) Se F é o ponto médio de BC, calcule a medida dos segmentos MF e FN.
b) Qual a posição relativa entre as retas MF e FN.
c) Calcule a medida do segmento MN.

Resposta

a) MF = 5 cm e FN = 12 cm
b) MF é perpendicular a FN
c) MN = 13 cm

FISMAQUIM

geobson Offline: Mensagens: 4896; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 365 vezes

Mar 2025 19 19:27

Re: Geometria plana - Segmentos ortogonais

Mensagempor geobson » 19 Mar 2025, 19:27

Mensagem por geobson » 19 Mar 2025, 19:27

@FISMAQUIM segue.

Anexos

geobson

FISMAQUIM Offline: Mensagens: 1239; Registrado em: 07 Nov 2016, 22:39; Agradeceu: 297 vezes; Agradeceram: 35 vezes

Mar 2025 26 17:44

Re: Geometria plana - Segmentos ortogonais

Mensagempor FISMAQUIM » 26 Mar 2025, 17:44

Mensagem por FISMAQUIM » 26 Mar 2025, 17:44

@geobson , muito obrigado

FISMAQUIM

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Resp.

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(Colégio Naval - 1995) Geometria Plana: Círculos Ortogonais

Últ. msg por Metatron « 20 Out 2007, 16:58
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Flavio2008 » 20 Out 2007, 16:28 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

Sejam [tex3]C_1[/tex3] e [tex3]C_2[/tex3] dois círculos ortogonais de raios [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2.[/tex3] A distância entre os centros é [tex3]\pi.[/tex3] A soma das áreas dos círculos é igual a:

a) [tex3]\frac{3\pi^2}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi^2}{4}[/tex3]
c) [tex3]\pi^2[/tex3]
d) [tex3]\pi^3[/tex3]
e) [tex3]\frac{5\pi^2}{4}[/tex3]

Últ. msg

Metatron

Boa tarde,

Interpreto [tex3]círculos ortogonais[/tex3] no sentido que no ponto de intersecção, as retas tangentes são ortogonais, então:

[tex3]\pi^{2} = R_{1}^{2} + R_{2}^{2} \\ \pi^{2}\cdot\pi = R_{1}^{2}\pi + R_{2}^{2}\pi = A_{C_{1}} + A_{C_{2}} = S[/tex3]...
Flavio20081Metatron1: 1 Resp.; 2593 Exibições; Últ. msg por Metatron
20 Out 2007, 16:58

Geometria Plana - Círculos Ortogonais

Últ. msg por Birnebaum « 25 Mai 2013, 20:57
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Birnebaum » 25 Mai 2013, 20:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Birnebaum

Dois círculos de raios 3 e 4 são ortogonais. Calcule a distancia de um ponto P a reta que contém os centros , sabendo que possui potencia igual a 16 em relação aos dois círculos.

Será essa a figura ?

Não tenho o gabarito

Bb

Últ. msg

Birnebaum

Pensei agora.
[tex3]16=[(2,4+2,4) + x].x\,\,\Rightarrow\,\,x^2+4,8x-16=0\,\,\Rightarrow\,\,x=\frac{-4,8 +9,32}{2}=2,26[/tex3]
[tex3]PH=2,26+2,4=4,66[/tex3] ?????????

Gostaria que alguém comentasse se estou certo ou onde errei.

Bb
Birnebaum2: 1 Resp.; 3843 Exibições; Últ. msg por Birnebaum
25 Mai 2013, 20:57

Matrizes Ortogonais

Últ. msg por demetrius « 26 Mar 2008, 00:34
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por demetrius » 25 Mar 2008, 13:39 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

demetrius

Uma matriz [tex3]M[/tex3] diz-se ortogonal se [tex3]M\cdot M^t = I[/tex3].

i) Provar então que [tex3]M^t\cdot M = I[/tex3].

ii) Provar que o determinante de uma matriz ortogonal é [tex3]1[/tex3] ou [tex3]\text{-}1[/tex3].

iii) Provar que o produto de duas matrizes ortogonais é uma matriz ortogonal.

Últ. msg

demetrius

obrigado pela resposta.
grato.
demetrius2Karl Weierstrass1: 2 Resp.; 13149 Exibições; Últ. msg por demetrius
26 Mar 2008, 00:34

Vetores Ortogonais, Produto Escalar e Produto Vetorial

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por aprendiz123 » 03 Mai 2008, 16:36 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

aprendiz123

Dado o vetor [tex3]\bar{V1} =(3,0,-1).[/tex3] Determine o vetor [tex3]\bar{V}=(x,y,z),[/tex3] ortogonal ao eixo [tex3]Ox,[/tex3] sabendo-se que [tex3]|\bar{V1}[/tex3] x [tex3]\bar{V}|[/tex3] = 6 [tex3]\sqrt{14}[/tex3] e [tex3]\bar{V1}[/tex3] . [tex3]\bar{V} = -4[/tex3]

Resposta:
[tex3]\bar{V} = (0,6,4)[/tex3] ou [tex3](0,-6,4)[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

Se [tex3]\vec{V}[/tex3] é ortogonal ao eixo [tex3]Ox[/tex3], então

[tex3]\hspace{70pt}\vec{V}\,\cdot\,\vec{i}\,=\,0\,\Longrightarrow\,(x,\,y,\,z)\,\cdot\,(1,\,0,\,0)\,=\,0\,\Longrightarrow\,x\,=\,0.[/tex3]
...
aprendiz1232Karl Weierstrass2: 3 Resp.; 22752 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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Demonstração: Vetores Coplanares e Ortogonais

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Primeira Postagem

aprendiz123

Sejam [tex3]A(0,\,1,\,0),\, B(2,\,-1,\,3)[/tex3] e [tex3]C(1,\,2,\,0)[/tex3] vértices de um triângulo [tex3]ABC:[/tex3]

a) determinar um vetor [tex3]\vec{M}[/tex3] de módulo [tex3]\sqrt{17},[/tex3] colinear com a altura baixada do vértice...

Últ. msg

Karl Weierstrass

a) Temos [tex3]\vec{AB}\,=\,(2,\,-2,\,3)[/tex3] e [tex3]\vec{AC}\,=\,(1,\,1,\,0).[/tex3] Como [tex3]\vec{AB}\,\cdot\,\vec{AC}\,=\,0,[/tex3] segue que [tex3]\vec{AB}\,\perp\,\vec{AC}.[/tex3] Logo, os vetores [tex3]\vec{M}[/tex3] e...
aprendiz1231Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 19693 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
05 Mai 2008, 08:07

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