Pré-Vestibular ⇒ UNESP - 2009

[jacobi]

Seja n um número natural de 3 algarismos. Se, ao multiplicar-se n por 7 obtém-se um número terminado em 373, é correto afirmar que
(A) n é par.
(B) o produto dos algarismos de n é par.
(C) a soma dos algarismos de n é divisível por 2.
(D) n é divisível por 3.
(E) o produto dos algarismos de n é primo.

Resposta

---

Letra D

[paulo testoniMOD]

Hola jacobi.

Divisibilidade por 7

A divisibilidade por [tex3]7[/tex3] também pode ser verificada da seguinte maneira:

Tome por exemplo o número [tex3]453[/tex3]. Separando-se o último algarismo ficamos com [tex3]45\, e\, 3[/tex3]. Do primeiro subtraímos o dobro do segundo, ou seja, [tex3]45-6 = 39[/tex3]. Como [tex3]39[/tex3] não é divisível por [tex3]7[/tex3] o número [tex3]453[/tex3] também não é.

Sabemos que o número [tex3]X373[/tex3] é divisível por [tex3]7[/tex3]. Então:

[tex3]X37 - 6 = X31\\
X3 - 2 = X1[/tex3]
Para que [tex3]X1[/tex3] seja divisível por [tex3]7[/tex3] o [tex3]X[/tex3] só pode assumir o valor [tex3]2[/tex3]. Logo o produto dessa multiplicação é o número [tex3]2337[/tex3].
[tex3]\frac{2337}{7} = 339[/tex3] esse é o [tex3]n[/tex3] um número natural de 3 algarismos, cujo produto: [tex3]3*3*9= 81[/tex3] é divisível por [tex3]3[/tex3].

[jacobi]

Hola jacobi.

Divisibilidade por 7

A divisibilidade por [tex3]7[/tex3] também pode ser verificada da seguinte maneira:

Tome por exemplo o número [tex3]453[/tex3]. Separando-se o último algarismo ficamos com [tex3]45\, e\, 3[/tex3]. Do primeiro subtraímos o dobro do segundo, ou seja, [tex3]45-6 = 39[/tex3]. Como [tex3]39[/tex3] não é divisível por [tex3]7[/tex3] o número [tex3]453[/tex3] também não é.

Sabemos que o número [tex3]X373[/tex3] é divisível por [tex3]7[/tex3]. Então:

[tex3]X37 - 6 = X31\\
X3 - 2 = X1[/tex3]
Para que [tex3]X1[/tex3] seja divisível por [tex3]7[/tex3] o [tex3]X[/tex3] só pode assumir o valor [tex3]2[/tex3]. Logo o produto dessa multiplicação é o número [tex3]2337[/tex3].
[tex3]\frac{2337}{7} = 339[/tex3] esse é o [tex3]n[/tex3] um número natural de 3 algarismos, cujo produto: [tex3]3*3*9= 81[/tex3] é divisível por [tex3]3[/tex3].

O que você acha dessa maneira?
O número que multiplicado por 7 deixa 3 é o 9. Logo, vão 6, certo?
Aí, [tex3]7.x + 6[/tex3] tem que terminar em 7, legal? Pensei, então em x = 3, pois 7.3 + 6 = 27. Logo, vão, 2.
Usando a mesma ideia, chegamos em 7.y + 2 tem que terminar em 3, ou seja, y = 3.
Então o número é 339, divisível por 3.
Também achei interessante esse modo de pensar.

[Natan]

É um modo alternativo interessante, visto que o critério de divisibilidade por 7 é pouco conhecido. Gostei!

[luiseduardo]

Hola jacobi.

Divisibilidade por 7

A divisibilidade por [tex3]7[/tex3] também pode ser verificada da seguinte maneira:

Tome por exemplo o número [tex3]453[/tex3]. Separando-se o último algarismo ficamos com [tex3]45\, e\, 3[/tex3]. Do primeiro subtraímos o dobro do segundo, ou seja, [tex3]45-6 = 39[/tex3]. Como [tex3]39[/tex3] não é divisível por [tex3]7[/tex3] o número [tex3]453[/tex3] também não é.

Sabemos que o número [tex3]X373[/tex3] é divisível por [tex3]7[/tex3]. Então:

[tex3]X37 - 6 = X31\\
X3 - 2 = X1[/tex3]
Para que [tex3]X1[/tex3] seja divisível por [tex3]7[/tex3] o [tex3]X[/tex3] só pode assumir o valor [tex3]2[/tex3]. Logo o produto dessa multiplicação é o número [tex3]2337[/tex3].
[tex3]\frac{2337}{7} = 339[/tex3] esse é o [tex3]n[/tex3] um número natural de 3 algarismos, cujo produto: [tex3]3*3*9= 81[/tex3] é divisível por [tex3]3[/tex3].

Gostei da explicação, mas acredito que você deve ter se confundido [tex3]2373[/tex3] por [tex3]2337[/tex3], no caso [tex3]\frac{2373}{7} = 339[/tex3] e [tex3]\frac{2337}{7} = 333,85[/tex3] ...