ITA 1963 ⇒ Questão 02 - ITA-1963 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Sabendo que log 32 = 1,505, log 836,4 = 2,992 e log 0,012 = [tex3]\overline2[/tex3], 079
determine as potências de 10, inteiras e consecutivas, entre as quais estã:
[tex3]\frac{\sqrt[5]{32}.(836,4)^4}{0,012}[/tex3]

Resposta

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Resposta:s/gabarito

[petrasMOD]

petras,

Queremos determinar entre quais potências inteiras e consecutivas de 10 está o valor da seguinte expressão:

\[
E = \frac{\sqrt[5]{32} \cdot (836,4)^4}{0,012}
\]


Tomamos o logaritmo de ambos os lados:

\[
\log E = \log \left( \frac{\sqrt[5]{32} \cdot (836,4)^4}{0,012} \right)
\]

Usamos as propriedades dos logaritmos:

\[
\log E = \log \sqrt[5]{32} + \log (836,4)^4 - \log 0,012
\]

\[
\log \sqrt[5]{32} = \frac{1}{5} \log 32
\]
\[
\log (836,4)^4 = 4 \log 836,4
\]
\[
\log 0,012 = -2,079
\]

Substituindo os Valores Dados
\[
\log E = \frac{1}{5} (1,505) + 4(2,992) - (-2,079)
\]

Calculamos os termos individualmente:

\[
\frac{1,505}{5} = 0,301
\]
\[
4 \times 2,992 = 11,968
\]

Agora somamos tudo:

\[
\log E = 0,301 + 11,968 + 2,079
\]

\[
\log E = 14,348
\]

Sabemos que:

\[
10^{14} < 10^{14,348} < 10^{15}
\]

Ou seja, E está entre:

\[
10^{14} \text{ e } 10^{15}
\]