Ensino Fundamental ⇒ Festa na escola

[jacobi]

Para a festa de aniversário da escola, Ana, Pedro, Miriam e Fábio levaram juntos 90 docinhos. A professora deles observou que:

• se Ana tivesse levado 2 docinhos a mais;
• se Pedro tivesse levado 2 docinhos a menos;
• se Miriam tivesse levado o dobro;
• se F´abio tivesse levado a metade;

os 4 amigos teriam levado todos o mesmo número de docinhos. Quantos docinhos levou cada um dos amigos?

[luiseduardo]

Ana, Pedro, Miriam e Fábio = [tex3]90[/tex3] docinhos

[tex3]a + b + c + d = 90[/tex3]

Ana = a ; Pedro = b; Miriam = c; Fábio = d;

Se [tex3](a + 2) = (b-2) = 2c = d/2[/tex3] (todos os valores iguais)

Então se todos são iguais é só resolver:

[tex3]a + 2 = b - 2[/tex3]
[tex3]a - b = -2 -2[/tex3]
[tex3]a - b = -4[/tex3]

[tex3]b - 2 = 2c[/tex3]
[tex3]b = 2c + 2[/tex3]

[tex3]2c = d/2[/tex3]
[tex3]d=4c[/tex3]

[tex3]a + 2 = 2c[/tex3]
[tex3]a = 2c - 2[/tex3]

Agora é só substituir os valores e procurar o valor de c :

[tex3]2c - 2 + 2c +2 + c + 4c = 90[/tex3]
[tex3]9c = 90[/tex3]
[tex3]c = 10[/tex3]

Agora iremos substituir os valores de c por 10.

Ana = a = 2.10 -2 = 18
Pedro = b = 2.10 + 2 = 22
Miriam = c = 10
Fábio = d = 4.10 = 40


Espero que tenha ajudado

Qualquer erro ,por favor, informar-me.

[ALDRINMOD]

Fonte: OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), ou seja, a questão está no Fórum ERRADO.

[jacobi]

Fonte: OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), ou seja, a questão está no Fórum ERRADO.

Acho desnecessário você ficar respondendo isso, posto que nas próximas vezes não farei isso. Mas, acontece que já havia colocado.

[luiseduardo]

concordo, mas de qualquer forma a pergunta já foi respondida