Wisconsin 2002 ( Geo Plana)

Olimpíadas ⇒ Wisconsin 2002 ( Geo Plana) Tópico resolvido

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SBAN Offline: Mensagens: 93; Registrado em: 24 Out 2023, 08:29; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 8 vezes

Mar 2024 19 13:53

Wisconsin 2002 ( Geo Plana)

Mensagempor SBAN » 19 Mar 2024, 13:53

Mensagem por SBAN » 19 Mar 2024, 13:53

Wisconsin 2002 Os pontos P, A, B, e C, São colineares, tal qual os pontos P, X, Y, e Z. Se AY E Bz são paralelos e se BX e CY são parelelas, Mostre que os segmentos AX e CZ também são paralelos

Anexos

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SBAN

SBAN Offline: Mensagens: 93; Registrado em: 24 Out 2023, 08:29; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 8 vezes

Mar 2025 07 15:32

Re: Wisconsin 2002 ( Geo Plana)

Mensagempor SBAN » 07 Mar 2025, 15:32

Mensagem por SBAN » 07 Mar 2025, 15:32

Alguem sabe resolvr?

SBAN

dantasWT Offline: Mensagens: 60; Registrado em: 24 Jan 2024, 22:07; Nome completo: Dantas; Agradeceu: 18 vezes; Agradeceram: 65 vezes

Mar 2025 08 14:42

Re: Wisconsin 2002 ( Geo Plana)

Mensagempor dantasWT » 08 Mar 2025, 14:42

Mensagem por dantasWT » 08 Mar 2025, 14:42

Basicamente tales e ver que se PA/AC=PX/XZ então AX//CZ

Anexos

dantasWT

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2470; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 122 vezes; Agradeceram: 171 vezes

Mar 2025 08 15:38

Re: Wisconsin 2002 ( Geo Plana)

Mensagempor FelipeMartin » 08 Mar 2025, 15:38

Mensagem por FelipeMartin » 08 Mar 2025, 15:38

é o teorema de Papo.

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mar 2025 08 15:55

Re: Wisconsin 2002 ( Geo Plana)

Mensagempor geobson » 08 Mar 2025, 15:55

Mensagem por geobson » 08 Mar 2025, 15:55

FelipeMartin, seria esse teorema?

Anexos

geobson

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2470; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 122 vezes; Agradeceram: 171 vezes

Mar 2025 08 16:12

Re: Wisconsin 2002 ( Geo Plana)

Mensagempor FelipeMartin » 08 Mar 2025, 16:12

Mensagem por FelipeMartin » 08 Mar 2025, 16:12

geobson, sim. Acho que é.

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

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(Wisconsin-2002) Geometria plana

Últ. msg por Anonymous « 29 Mai 2019, 01:53
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por geobson » 15 Out 2016, 08:31 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

geobson

Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC , e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E . Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre que DÂN=CÂM.

cabri.png (4.24 KiB) Exibido 1726 vezes

Últ. msg

Anonymous

Como [tex3]BCDE[/tex3] está inscrito na circunferência o ângulo

[tex3]BDE = 180 - BCE[/tex3]
e então [tex3]ADE = BCA[/tex3]

logo os triângulos [tex3]ADE[/tex3] e [tex3]ABC[/tex3] são semelhantes (pois tem os três ângulos iguais)
logo os triângulos...
geobson2Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 1726 Exibições; Últ. msg por Anonymous
29 Mai 2019, 01:53

(Wisconsin-2002) Ângulos na Circunferência

Últ. msg por Anonymous « 08 Mar 2025, 19:35
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por geobson » 28 Mai 2019, 22:03 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

geobson

Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC, e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E. Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre que DÂN=CÂM.

a25361.png (6.9 KiB) Exibido 1541 vezes

Últ. msg

Anonymous

como o quadrilátereo [tex3]BCDE[/tex3] é cíclico então [tex3]\angle ACB = \angle ADE[/tex3] portanto os triângulos [tex3]\Delta ABC[/tex3] e [tex3]\Delta ADE[/tex3] são semelhantes, de onde os ângulos que suas medianas fazem com os lados...
geobson2Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 1541 Exibições; Últ. msg por Anonymous
08 Mar 2025, 19:35

(Wisconsin-94)

Últ. msg por RafaeldeLima « 20 Mar 2022, 19:52
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por geobson » 09 Out 2016, 16:17 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

geobson

Assuma que AÔB é um ângulo reto . Determine uma fórmula para a área do triângulo AOD em termos de comprimentos OA= a , OB= b, OC=C , OD=d e BC= x,(gabarito=( (ad)/(4bc) ).(b² +c² -x²).

Últ. msg

RafaeldeLima

Para facilitação chamemos:

[tex3]\alpha = A\hat OD \\[/tex3]

[tex3]\beta = C\hat OB[/tex3]

E segundo o enunciado:

[tex3]\alpha + \beta = 90^{\circ}[/tex3]

Cuja consequência direta é:

[tex3]\sen \ \alpha = \cos \ \beta[/tex3]

A área (S) do...
geobson2RafaeldeLima1: 2 Resp.; 1746 Exibições; Últ. msg por RafaeldeLima
20 Mar 2022, 19:52

geo plana

Últ. msg por adrianotavares « 30 Out 2008, 21:59
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por leafhoney » 28 Out 2008, 21:22 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

leafhoney

Seja ABCD um quadrado de lado "a" e E um ponto no interior de ABCD de modo que o triangulo CED é equilátero. Se o ponto F é a interseção da diagonal AC com o lado DE, determine a area do triangulo FEC.

Últ. msg

adrianotavares

Olá, leafhoney.

Cálculo de [tex3]x[/tex3] aplicando o Teorema dos cossenos:

[tex3]\frac{x}{\sen 60}= \frac{a}{\sen 75}[/tex3]

[tex3]\sen 75= \sen (30+45)[/tex3]

[tex3]\sen (30+45)= \sen 30\cdot \cos 45+\sen 45\cdot \cos 30= \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+ \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]...
leafhoney2adrianotavares1agp161: 3 Resp.; 756 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
30 Out 2008, 21:59

geo plana 2

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 29 Out 2008, 17:24
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por leafhoney » 28 Out 2008, 21:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

leafhoney

Mostre que dentre os triang retangulos com hipotenusa= 2a, o que tem a maior area é o triangulo retangulo isosceles.

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Considere um triângulo retângulo de catetos [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] e hipotenusa [tex3]4a[/tex3].

P]elo Teorema de Pitágoras temos que [tex3]x^2+y^2=(2a)^2[/tex3], ou seja [tex3]x^2+y^2=4a^2[/tex3]
Isolando [tex3]y[/tex3] e considerando a...
leafhoney1VALDECIRTOZZI1: 1 Resp.; 612 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
29 Out 2008, 17:24

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