Ensino Fundamental ⇒ Simplificação de expressão algébrica Tópico resolvido

[IasminSS]

(x²y²+x²+y²)²-(x²+y²)²-x²y²(x²+y²)
Alguém poderia me mostrar o passo a passo dessa fatoração? Fazendo um favor.

[petrasMOD]

IasminSS,

Tem o gabarito?

[IasminSS]

IasminSS,

Tem o gabarito?

De acordo com o gabarito do livro, a forma fatorada é: x²y²(x²+y²+x²y²)

[petrasMOD]

IasminSS,

Sempre poste o gabarito quando houver

Seja para facilitar:

\[
A = x^2 + y^2, \quad B = x^2y^2
\]

Então, podemos reescrever a expressão como:

\[
(A + B)^2 - A^2 - B A
\]


\[
(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
\]

\[
A^2 = A^2
\]

\[
B A = AB
\]

Substituímos na equação:

\[
(A^2 + 2AB + B^2) - A^2 - AB
\]

\[
2AB + B^2 - AB
\]

\[
AB + B^2
\]

\[
B(A + B)
\]

Substituindo A e B:

\[
x^2y^2 (x^2 + y^2 + x^2y^2)
\]

[IasminSS]

IasminSS,

Sempre poste o gabarito quando houver

Seja para facilitar:

\[
A = x^2 + y^2, \quad B = x^2y^2
\]

Então, podemos reescrever a expressão como:

\[
(A + B)^2 - A^2 - B A
\]


\[
(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
\]

\[
A^2 = A^2
\]

\[
B A = AB
\]

Substituímos na equação:

\[
(A^2 + 2AB + B^2) - A^2 - AB
\]

\[
2AB + B^2 - AB
\]

\[
AB + B^2
\]

\[
B(A + B)
\]

Substituindo A e B:

\[
x^2y^2 (x^2 + y^2 + x^2y^2)
\]

Muito obrigada!!