Pré-Vestibular ⇒ (UFMS - 2021) Números Complexos

[ALDRINMOD]

Sejam [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]\rho[/tex3], respectivamente, o argumento e o módulo do número complexo [tex3]z = -3. \frac{\sqrt3 + i}{1+ \sqrt{3}.i}[/tex3]. Nessas condições, a expressão [tex3]E=\sqrt{\rho}.tg\ \theta[/tex3] vale:

A) [tex3]-3[/tex3].
B) [tex3]-1[/tex3].
C) [tex3]1/2[/tex3].
D) [tex3]1[/tex3].
E) [tex3]3[/tex3].

Resposta

---

B

[leozitz]

[tex3]z = -2. \frac{\sqrt3 + i}{1+ \sqrt{3}.i}=-2\cdot\frac{(\sqrt{3} + i)(1-i\sqrt{3})}{-2}[/tex3]
[tex3]z =(\sqrt{3} + i)(1-i\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 3i + i +\sqrt{3}= 2\sqrt{3}-2i[/tex3]

[tex3]\rho = \sqrt{4\cdot 3 + 4} = 4\implies \sqrt{\rho} = 2[/tex3]
[tex3]z = 4(i\sen \theta + cos \theta)[/tex3]

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[tex3]4\cos\theta = 2\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]4\sen\theta = - 2[/tex3]
e a gente n chega no gabarito
seu enunciado está com problema, na questão original, la no começo é - 3 e não - 2 que nem no seu, mas a resolução é a mesma.

[JigsawMOD]

@cajuADMIN poderia confirmar se a resolução apresentada contempla a referida questão.