Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Geometria Plana Tópico resolvido

[JadeStudies]

(FUVEST) Em uma semicircunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo ACB intercepta a semicircunferência. O comprimento da corda AD é:

a) [tex3]R\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3]
b) [tex3]R\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}[/tex3]
c) [tex3]R\sqrt{\sqrt{2}-1}[/tex3]
d) [tex3]R\sqrt{\sqrt{3}-1}[/tex3]
e) [tex3]R\sqrt{3-\sqrt{2}}[/tex3]

Resposta

---

A

Olá, como vai?
Eu gostaria de saber porque na questão em anexo eu tenho que usar a fórmula [tex3]a^{2}[/tex3]= [tex3]b^{2} + c^{2}[/tex3]- 2•[tex3]b[/tex3]•[tex3]c[/tex3]•[tex3]cosÂ[/tex3] e não a fórmula [tex3]\left(\frac{a}{\sen \alpha }\right) = \left(\frac{b}{\sen \beta }\right)[/tex3].
Tô confuso porque se eu sei que o ângulo C do triângulo CDA é 30º e conheço o seno de 30º, eu deveria chegar no mesmo resultado usando ambas fórmulas, não?
Agradeço desde já pela ajuda
Obs: a resposta da questão é A

[petrasMOD]

JadeStudies,

QUESTÃO EM DESACORDO COM AS REGRAS DO FORUM

POR FAVOR, LEIA AS MESMAS E TRANSCREVA SUA QUESTÃO

[JigsawMOD]

petras, REDIGITEI o enunciado da questão caso alguém queira efetuar a sua resolução.

[JadeStudies]

@JadeStudies , @JigsawMOD

[tex3]\angle ACD = \frac{60^o }{2} = 30^o \\
\triangle CAD: CA = CD = R\\
T.Coss: \triangle CAD: AD^2 = AC^2+CD^2-2AC.CD-2cos30^o \\
AD^2 = R^2+R^2-2R^2.\frac{\sqrt3}{2} \implies \boxed{AD = R\sqrt{(2-\sqrt3})}




[/tex3]