Quadriláteros - 2003 - Vol 4 ⇒ Problema 02 - Quadriláteros-Vol. 4 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se AM = BC, calcular x^o.

Resposta

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Gabarito: C) 30^o

[rcompany]

[tex3]

\angle CDB=\frac{\pi}{2}\text{ e }M\text{ ponto medio de }[BC]\implies M\text{ centro do círculo circunscrito de }\triangle BCD\\
M\text{ centro do círculo circunscrito de }\triangle BCD\implies MD=MC\implies \triangle MDC \text{ isósceles}\implies\angle MCD=\angle CDM=\alpha\\
\angle MDA=\angle CDA-\angle CDM=\frac{\pi}{2}+\alpha-\alpha=\frac{\pi}{2}\\
G\text{ ponto médio de }[AM]\\
G\text{ é centro do círculo circunscrito de }\triangle MAD\text{ já que }\angle MDA=\frac{\pi}{2}\implies GM=GD\\
MG=\frac{AM}{2}=\frac{BC}{2}=MB=MD\implies GM=MD=GD\implies \triangle GMD\text{ é equilátero }\implies \angle GMD=\frac{\pi}{3}=\angle AMD\\
\implies \angle DAM=\pi-\angle MDA-\angle AMD=\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}=30°
[/tex3]