Problema 04 - Quadriláteros -Vol. 4 - Estude! Com Prof. Caju

Quadriláteros - 2003 - Vol 4 ⇒ Problema 04 - Quadriláteros -Vol. 4 Tópico resolvido

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3 mensagens • Página 1 de 1

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Mar 2025 24 11:37

Problema 04 - Quadriláteros -Vol. 4

Mensagempor petras » 24 Mar 2025, 11:37

Mensagem por petras » 24 Mar 2025, 11:37

Calcular a distância do ponto médio de BM a reta HE.
Se AH = 4m e CE = 8m.

Resposta

Gabarito: A) 1 m

Anexos

petras

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mar 2025 24 23:57

Re: Problema 04 - Quadriláteros -Vol. 4

Mensagempor geobson » 24 Mar 2025, 23:57

Mensagem por geobson » 24 Mar 2025, 23:57

@petras trace Bk paralela a AH e veja que os triângulo AHN e BKN( N interceçao ente AB e HK)são congruentes logo BK=4.Agora trace MF perpendicular a EF e veja que essa reta é base média do trapezio AHEC . Assim EF=6

Como aquele ponto entre A e M é médio , então o segmento procurado vale (6-4)/2=1

Anexos

geobson

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Mar 2025 25 08:17

Re: Problema 04 - Quadriláteros -Vol. 4

Mensagempor petras » 25 Mar 2025, 08:17

Mensagem por petras » 25 Mar 2025, 08:17

[tex3]\mathsf{
BK \perp HE(K \in HE)\\
\triangle AHN \cong \triangle BKN(N =AB \cap HE) \implies BK = 4\\
MF \perp HE (F \in HE) \implies HF_{(b.media AHCE)} = \frac{8+4}{2} = 6\\
Por~propriedade: UV = \frac{6-4}{2} = \boxed{1}

}[/tex3]

Anexos

petras

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Primeira Postagem

petras

Começando mais uma jornada do solucionário. Serão 80 problemas,
Conto com a ajuda de todos os que gostam do assunto.

Se ABCD e PQRD são quadrados, calcular MN.
Sendo "E" e "F" centros dos quadrados.
AB = 8[tex3]\sqrt{2}[/tex3] e QR = 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Últ. msg

petras

△ACN é retángulo, já que △ADP≡△CDR(triÂngulo retângulo com catetos iguais:PD = DR e CD=AD) e portanto [tex3]\angle CRD= \angle APD= \angle NPC⟹ CNP=RDC[/tex3]. e por ser E ponto medio de AC temos que AE=EC=EN. Chamando de S a intersecão de AE e RF...
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Primeira Postagem

petras

Se AM = BC, calcular x^o.

Últ. msg

rcompany

\angle CDB=\frac{\pi}{2}\text{ e }M\text{ ponto medio de }[BC]\implies M\text{ centro do círculo circunscrito de }\triangle BCD\\ M\text{ centro do círculo circunscrito de }\triangle BCD\implies MD=MC\implies \triangle MDC \text{...
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Primeira Postagem

petras

Na figura mostrada se AC = 2BD, calcular [tex3]\angle BCD[/tex3].

Últ. msg

rcompany

M\text{ ponto médio de }[A,C]\\ \angle ABC=\frac{\pi}{2}\implies \mathcal{C}_{\triangle ABC}\text{ círculo circunscrito de $\triangle ABC$ tem como centro }M\text{ e }MA=MB=MC=\frac{AC}{2}=BD\\ \angle CDA=\frac{\pi}{2}\implies...
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Primeira Postagem

petras

Em um trapézio ABCD, BC e AD medem 6 e 16 m e CD = 10m.
Marca-se "M" ponto médio de AB, tal que [tex3]\angle ADC = 2\angle BCM[/tex3].
Calcular [tex3]\angle ADC[/tex3]

Últ. msg

rcompany

(MN)\text{ a reta paralela a }(BC)\text{ cruzando }(CD)\text{ em }N\\ N\text{ ponto médio de }[C,D]\implies CD=5\text{ e }MN=11\\ C'\text{ a projeção ortogonal de }C\text{ em }(MN)\\ N'\text{ o ponto de }[M,N]\text{ tal que }C'N=C'N'\text{ e...
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Primeira Postagem

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Se ABCD é um quadrado e "M' e "N" são pontos médios, calcular QC sendo BQ = 1m.

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\mathsf{ \triangle BMQ_{(notável)}: R:2R: \sqrt{5}R\\ 2R=1 \therefore R = \frac{1}{2} = MQ \implies BM=MC =CN= \frac{\sqrt{5}}{2}\\ \angle MAB \cong \angle BM \therefore \triangle ABM \sim \triangle BQM \implies \angle MQB = 90^o...
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