Ensino Superior ⇒ Matemática Financeira - Inflação

[aprg2022]

Inflação é o aumento persistente e generalizado de preços de produtos e serviços, e corrói o poder de compra dos indivíduos. Porém, economistas pregam que pequena taxa de inflação é benéfica a um país, estimulando a compra do produto antes que o preço seja majorado. Economistas apostam em taxa controlada de inflação para o crescimento de uma comunidade. Porém, está inflação deveria ser quase que imperceptível ao consumidor, o que acontece em países desenvolvidos.

É realizada por 12 meses uma única aplicação de R$ 5.000,00 à taxa de juros compostos de 1,5% a.m.. A inflação anual estimada para a período da aplicação é de 6,5%. O lucro resultante da operação é de:
Escolha uma opção:

a. R$ 653,09
b. R$ 613,23
c. R$ 978,09
d. R$ 546,24
e. R$ 539,91

Observação: A resposta correta é a letra b. R$ 613,23, porém gostaria de saber como é feito o cálculo para se chegar a esse resultado.
FATEC / GEMP / EAD / 2022

[lmtosta]

aprg2022,

Para mim, deu redondo com a letra "A"!!!!!!!!

[lmtosta]

aprg2022,


O problema aponta uma única aplicação de R$ 5.000,00, ou seja, temos os seguintes dados do exercício:

C = R$ 5.000,00
i mensal = 1,5% a.m. = 1,5% / mês = 0,015 / mês.
n = 12.

Calculamos o montante do período:
[tex3]M = C*(1+i mensal)^{12}[/tex3]
[tex3]M = 5.000,00*(1,015)^{12}[/tex3]
[tex3]M = R$ 5.978,09[/tex3]

No entanto, como diz o enunciado, a inflação do período em questão foi de 6,5%!!!!!!!!

Portanto, os R$ 5.000,00 iniciais aplicados corresponderão a "M(inf.)" após os 12 meses de investimento e atualização de valores de produtos e serviços e cestas básicas no Mercado e correção proporcional a estas atualizações nas Bolsas de Mercadorias e Futuros. Logo:
[tex3]M(inf.) = C*(1+i inf.)[/tex3]
[tex3]M(inf.) = 5.000,00*(1,065)[/tex3]
[tex3]M(inf.) = R$ 5.325,00[/tex3]

Trocando em miúdos, o que se conseguiria comprar com R$ 5.000,00 quando da aplicação, depois de 1 ano serão necessários R$ 5.325,00 para realizar a mesmíssima compra de 12 meses antes, mostrando assim o caráter corrosivo da inflação!!!!!!!!

Se não houvesse a inflação de 6,5% no período, o ganho real do investidor seria de R$ 978,09:
[tex3]Ganho Real = R$ 5.978,09 - R$ 5.000,00 = R$ 978,09[/tex3]

Entretanto, como houve a inflação e a perda do poder de compra do dinheiro, necessitando mais numerário para comprar os mesmos produtos ou serviços, temos em consequência a redução do Ganho Real do Investidor, que agora será de:
[tex3]Ganho Real = R$ 5.978,09 - R$ 5.325,00 = R$ 653,09[/tex3]

Letra "A"!!!!!!!

Pelo menos, eu resolveria desse jeito!!!!!!!

[JigsawMOD]

@cajuADMIN poderia confirmar se a resolução apresentada contempla a referida questão.