Ensino Superior ⇒ Prova de cálculo I Funções, Limites e Derivadas III Tópico resolvido

[JigsawMOD]

QUESTÃO 10 = Seja [tex3]f(x)=\frac{x^{-a}+45x^{3}}{x^{\frac{3}{2}}}[/tex3] sabendo que f'(x) = 57,8 determine o valor da constante a

Resposta com pelo menos 2 casas decimais corretas, evitando arredondamentos nos passos intermediários.

Resposta

---

S GAB

ET = Questão postada em 2022 pelo usuário Piguzero a qual estava em desacordo com as regras pré-estabelecidas pelo Fórum
viewtopic.php?t=103136

[r4f4]

[tex3]f(x)=\frac{x^{-a}+45x^{3}}{x^{\frac{3}{2}}}[/tex3]

[tex3]f(x) = x^{\frac{-3}{2}-a} + 45x^{3-\frac{3}{2}} \to f(x) = x^{-a-\frac{3}{2}} + 45x^{\frac{3}{2}}[/tex3]


[tex3]f'(x) = (-\frac{3}{2}-a)x^{-\frac{5}{2}-a} + \frac{3}{2} \cdot 45x^{\frac{1}{2}} \to f'(x) = (-\frac{3}{2} -a)\cdot x^{-\frac{5}{2}-a} + \frac{135}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} [/tex3]

[tex3]f'(1) = (-a-\frac{3}{2}) \cdot 1^{\frac{-5}{2}-a} + \frac{135}{2} \cdot 1^{\frac{1}{2}} = -a - \frac{3}{2} + \frac{135}{2} = 57,8[/tex3]

[tex3]-a - \frac{3}{2} + \frac{135}{2} = 57,8 \to -2a - 3 + 135 = 115,6 \to -2a + 132 = 115,6 \to -2a = -16,4 \to a = 8,20[/tex3]