Ensino Superior ⇒ Prova de cálculo I Funções, Limites e Derivadas IV Tópico resolvido

[JigsawMOD]

QUESTÃO ? = Determine o valor da constante [tex3]\beta [/tex3] de forma que tenhamos [tex3]\lim_{x \rightarrow+ \infty}\frac{1+3x-3,1x^{5}}{x^{2}-\beta x^{5}}=59,1[/tex3]

Resposta com pelo menos 2 casas decimais corretas. Evite arredondamentos nos passos intermediários.

Resposta

---

S GAB

ET = Questão postada em 2022 pelo usuário Piguzero a qual estava em desacordo com as regras pré-estabelecidas pelo Fórum
viewtopic.php?t=103136

[matbatrobin]

Segue solução corrigida

[rcompany]

[tex3]
P_m(x),P_n(x)\text{ dois polinômios de graus respectivos }m,n\\
P_m(x)=\sum_{k=0}^m a_kx^k,\,a_m\neq0\text{ e }\,P_n(x)=\sum_{k=0}^m b_kx^k,\,b_n\neq0\\
\lim_{x\to+\infty}\frac{P_m(x)}{P_n(x)}=\lim_{x\to+\infty}\frac{a_mx^m}{b_nx^n}\\
\text{ logo }\\
\bullet\,\text{se }\beta=0,\lim_{x\to\infty}\frac{1+3x-3,1x^{5}}{x^{2}-\beta x^{5}}=\lim_{x\to\infty}\frac{-3,1x^5}{x^2}=\lim_{x\to\infty}-3,1x^3=-\infty\\
\bullet\,\text{se }\beta\neq0,\,\lim_{x\to\infty} \frac{1+3x-3,1x^{5}}{x^{2}-\beta x^{5}}=\lim_{x\to\infty}\frac{-3,1x^5}{-\beta x^5}=\frac{3,1}{\beta}\\
\frac{3,1}{\beta}=59,1\implies \beta=\frac{3,1}{59,1}\approx0,052
[/tex3]