Olimpíadas ⇒ Produtos Notáveis e Fatoração

[alinebotelho]

O menor inteiro positivo [tex3]n[/tex3] para o qual o número [tex3]N[/tex3] é um quadrado perfeito, tal que [tex3]N=100000\,\cdot\,100002\,\cdot\,100006\,\cdot\,100008\,+\,n[/tex3] é ?

a) [tex3]30[/tex3]
b) [tex3]32[/tex3]
c) [tex3]34[/tex3]
d) [tex3]36[/tex3]
e) [tex3]38[/tex3]

[triplebig]

Seja [tex3]100004=k[/tex3] :

[tex3](k-4)(k-2)(k+2)(k-4)+n=(k^2-16)(k^2-4)+n=k^4-20k^2+64+n[/tex3] .

Claramente o quadrado perfeito mais próximo é [tex3](k^2-10)^2[/tex3] , que precisa de [tex3]n=36[/tex3] .

[jacobi]

O menor inteiro positivo [tex3]n[/tex3] para o qual o número [tex3]N[/tex3] é um quadrado perfeito, tal que [tex3]N=100000\,\cdot\,100002\,\cdot\,100006\,\cdot\,100008\,+\,n[/tex3] é ?

a) [tex3]30[/tex3]
b) [tex3]32[/tex3]
c) [tex3]34[/tex3]
d) [tex3]36[/tex3]
e) [tex3]38[/tex3]

De qual Olimpíada é esse exercício?