Ensino Superior ⇒ Prova de cálculo I Funções, Limites e Derivadas II Tópico resolvido

[JigsawMOD]

QUESTÃO 4 = Considere a função g(x) = f(x) (x² + [tex3]\gamma [/tex3]) onde [tex3]\gamma [/tex3] é uma corstante e f(x) é uma função diferenciável que satisfaz f(1) = 4, 6 e f'(1) = 5,8
Sabendo que a reta tangente ao gráfico de g em x = 1 é horizontal, deternine o valor de [tex3]\gamma [/tex3].
Resposta com pelo menos 2 casas decimais corretas, evitando arredondamentos nos passos intermediários.

Resposta

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S GAB

ET = Questão postada em 2022 pelo usuário Piguzero a qual estava em desacordo com as regras pré-estabelecidas pelo Fórum
viewtopic.php?t=103136

[r4f4]

Sabemos que g'(1) = 0, visto que a reta tangente em 1 é horizontal. Logo, aplicando a regra do produto, temos:

[tex3]g'(x) = f'(x) \cdot (x^2+\gamma) + f(x) \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + \gamma) \to g'(1) = f'(1) \cdot (1 + \gamma) + f(1) \cdot 2x \to g'(1) = f'(1) \cdot (1 + \gamma) + f(1) \cdot 2[/tex3]

[tex3]0 = 5,8 \cdot (1+ \gamma) + 4,6 \cdot 2 \to 1 + \gamma = \frac{-9,2}{5,8} \to \gamma = \frac{-9,2-5,8}{5,8} \to \gamma = \frac{-15}{5,8}[/tex3]

[tex3]\therefore \gamma \approx 2,58[/tex3]