IME / ITA ⇒ (ITA - 1971) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Cortando-se um determinado prisma triangular, reto por um plano [tex3]\alpha[/tex3] que forma um ângulo de [tex3]45^\circ[/tex3] com o plano da base [tex3]ABC[/tex3] observamos que a reta [tex3]r[/tex3], intersecção de [tex3]\alpha[/tex3] com o plano da base, dista [tex3]7\text{ cm}[/tex3] de [tex3]A[/tex3], [tex3]5\text{ cm}[/tex3] de [tex3]B[/tex3] e [tex3]2\text{ cm}[/tex3] de [tex3]C[/tex3]. Se a área da base for [tex3]21\text{ cm}^2[/tex3], o volume do tronco de prisma compreendido entre a base [tex3]ABC[/tex3] e o plano [tex3]\alpha[/tex3] será:

a) [tex3]105\text{ cm^3}[/tex3].
b) [tex3]294\text{ cm^3}[/tex3].
c) [tex3]98\text{ cm^3}[/tex3].
d) [tex3]98\sqrt{2}\text{ cm^3}[/tex3].
e) [tex3]\frac{98}{\sqrt{2}}\text{ cm^3}[/tex3].

Resposta

---

c

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

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O volume do tronco de prisma é igual ao produto da área da secção reta pela média aritmética das arestas laterais.

[tex3]V=A_b.(\frac{x+y+z}{3}) \Rightarrow V= 21.(\frac{7+5+2}{3}) \Rightarrow V=98 cm^3[/tex3]

alternativa: c