Pré-Vestibular ⇒ (Embasamento em Geometria Plana- Rufino)- Triângulos e Quadriláteros Tópico resolvido

[K1llua]

[tex3]ABCD[/tex3] é um paralelogramo e [tex3]ABF[/tex3] e [tex3]ADE[/tex3] são triângulos equiláteros construídos exteriormente ao paralelogramo.

Pode-se afirmar que:
a) [tex3]\bigtriangleup DBF[/tex3] é isósceles
b) [tex3]\bigtriangleup CBF[/tex3] é isósceles
c) [tex3]\bigtriangleup DBE[/tex3] é isósceles
d) [tex3]\bigtriangleup AEF[/tex3] é retângulo
e) [tex3]\bigtriangleup CEF[/tex3] é equilátero

Gabarito

Resposta

---

Letra e

Olá, boa tarde! Alguém poderia me ajudar com essa questão?
Por favor.

[rcompany]

[tex3]
\angle ADC=\alpha,\,\angle BAD=\beta\\
CD=BF,DE=CB,\angle EDC=\angle CBF \implies \triangle CBF \underset{LAL }{\equiv}\triangle CDE\implies CE=CF\\
\angle EAF=2\pi-\frac{2\pi}{3}-\beta=\frac{4\pi}{3}-\beta=\frac{4\pi}{3}-\pi+\alpha=\frac{\pi}{3}+\alpha=\angle EDC\\
\angle EAF=\angle EDC,DE=AE,DC=AF\implies\triangle AFE\underset{LAL}{\equiv} \triangle CDE\implies FE=CE\\
CE=FE=CF\implies \triangle EFC\text{ equilátero}[/tex3]

[K1llua]

[tex3]
\angle ADC=\alpha,\,\angle BAD=\beta\\
CD=BF,DE=CB,\angle EDC=\angle CBF \implies \triangle CBF \underset{LAL }{\equiv}\triangle CDE\implies CE=CF\\
\angle EAF=2\pi-\frac{2\pi}{3}-\beta=\frac{4\pi}{3}-\beta=\frac{4\pi}{3}-\pi+\alpha=\frac{\pi}{3}+\alpha=\angle EDC\\
\angle EAF=\angle EDC,DE=AE,DC=AF\implies\triangle AFE\underset{LAL}{\equiv} \triangle CDE\implies FE=CE\\
CE=FE=CF\implies \triangle EFC\text{ equilátero}[/tex3]

Obrigada!