Problema 01 - Circunferência -Vol. 5 - Estude! Com Prof. Caju

Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 01 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Mai 2025 02 09:33

Problema 01 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor petras » 02 Mai 2025, 09:33

Mensagem por petras » 02 Mai 2025, 09:33

Iniciando mais uma jornada na resolução de mais um livro, agora sobre circunferências.
Serão 50 questões

Calcular x^o sendo "T" ponto de tangência.

Resposta

Gabarito: B) 30^o

Anexos

petras

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Mai 2025 02 09:33

Re: Problema 01 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor petras » 02 Mai 2025, 09:33

Mensagem por petras » 02 Mai 2025, 09:33

Seja D a intereseção de AC com a cricunferência
Unir OT e OD
[tex3]\angle TOD = 2\angle TAD = 240^o =80^o\\
\angle OTC = 90^o \\
\triangle AOT_{(isosc)} \implies \angle OTA = 20^o \therefore \angle CTA = 90^o +20^o = 110^o \\
\therefore \angle C = 180^-110^o -40^o = \boxed{30^o} [/tex3]

Anexos

petras

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Primeira Postagem

petras

Calcular x^o sendo "D" ponto de tangência.

Últ. msg

rcompany

[tex3]\triangle ABD\text{ equilátero já que }AB=AD=DB=DC\implies \angle DAB=60°\\
\triangle ACD \text{ isósceles }\implies \angle DAC=\angle ACD=\frac{1}{2}\angle CDA=45°\\
\angle CBA=\angle DAB-\angle DAC=60°-45°=15°[/tex3]
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Primeira Postagem

petras

Calcular [tex3]\theta [/tex3] sendo "T" ponto de tangência.

Últ. msg

rcompany

[tex3]OC=OT\implies \angle OTC=\angle TOC=4\theta \implies \angle COT=\pi-8\theta\implies \angle TOA=8\theta\\ (AT)\text{ tangente em $T$ ao círculo }\implies \angle ATO=\frac{\pi}{2}\\ Em \triangle ATO,\,\angle ATO+\angle TOA+\angle OAT=\pi\implies \frac{\pi}{2}+\theta+8\theta=\pi\implies 9\theta=\frac{\pi}{2}\implies\theta=\frac{\pi}{18}=10° [/tex3]...
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Primeira Postagem

petras

Calcular PQ se AN = 13 e NB = 3.

Últ. msg

petras

[tex3]AN =PN =13\\
NB =NQ = 3\\
\therefore PQ = 13-3 = \boxed{10}[/tex3]
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Primeira Postagem

petras

Se PC = 10 e QC = 7 calcular AB

Últ. msg

geobson

AB=PQ=(PC-QC)=(10 - 7)=3
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Primeira Postagem

petras

Calcular [tex3]\theta ^o[/tex3] se A, B e C são pontos de tangência e [tex3]\angle OAB = 18^o. [/tex3]

Últ. msg

petras

O prolongamento de CD e AB se interceptam em F
[tex3]\triangle AFD: \angle AFD = 180-\theta - 90-18 =72^o -\theta\\ FB=FC_{(tang.)} \implies \triangle FBC_{(isosc)}\\ \angle FBC \cong \angle FCB =\frac{180-72-\theta}{2} = 54^o+\frac{\theta}{2}\\ Mas \angle FCB = 2\theta \therefore 2\theta = 54+\frac{\theta}{2} \implies \boxed{\theta =36^o } [/tex3]...
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