Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 03 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Calcular [tex3]\theta [/tex3] sendo "T" ponto de tangência.

Resposta

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Gabarito: B) 10^o

[rcompany]

[tex3]OC=OT\implies \angle OTC=\angle TOC=4\theta \implies \angle COT=\pi-8\theta\implies \angle TOA=8\theta\\
(AT)\text{ tangente em $T$ ao círculo }\implies \angle ATO=\frac{\pi}{2}\\
Em \triangle ATO,\,\angle ATO+\angle TOA+\angle OAT=\pi\implies \frac{\pi}{2}+\theta+8\theta=\pi\implies 9\theta=\frac{\pi}{2}\implies\theta=\frac{\pi}{18}=10° [/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\angle TOA = 2.4\theta =8\theta\\
\angle ATO = 90^o \\
\triangle TOA: 8\theta+\theta + 90^o = 180^o \implies \boxed{\theta = 10^o}

[/tex3]