Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 06 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Calcular [tex3]\theta ^o[/tex3] se A, B e C são pontos de tangência e [tex3]\angle OAB = 18^o. [/tex3]

Resposta

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Gabarito: 36^o

[geobson]

………….,,,……………………………………….,

[petrasMOD]

O prolongamento de CD e AB se interceptam em F
[tex3]\triangle AFD: \angle AFD = 180-\theta - 90-18 =72^o -\theta\\
FB=FC_{(tang.)} \implies \triangle FBC_{(isosc)}\\
\angle FBC \cong \angle FCB =\frac{180-72-\theta}{2} = 54^o+\frac{\theta}{2}\\
Mas \angle FCB = 2\theta \therefore 2\theta = 54+\frac{\theta}{2} \implies \boxed{\theta =36^o } [/tex3]